STEP 1745–1749 — Quantum frontier closing arc + 4-arc follow-through

2026-09-04 (JST) · rei-aios · 5 sequential STEP arc
Predecessors: STEP 1737 方式 2 · STEP 1740 Holevo χ · STEP 1736 v0.4 · STEP 1735 claim ledger · STEP 1732 Reyes verify · STEP 1730 Reyes audit

STEP 1745 — Closing arc: Holevo χ PARTIAL → MATCHED + gap 2「新視点」撤回 + spec §2 に 方式 5/6 追記

STEP 1745 commit 9d8f70ce2 + addendum-1 8163232d5 + addendum-2 f4b65a759 + addendum-3 (fragment sync + memory hook) 8814146d8

Task 1 — Holevo χ MATCHED promote (independent Pauli-channel derivation)

Ebler-Salek-Chiribella 2018 (arXiv:1711.10165) quantum switch × 完全脱分極チャネル 2 本の Holevo χ 活性化を、 paper transcription ではなく 独立 analytical derivation で MATCHED 昇格:

• quantum-switch の 2 branches は Pauli channels、 パラメータ λ₊ = +1/5, λ₋ = −1/3
• Pauli-channel closed form: χ = 1 − h₂((1+|λ|)/2)
• χ₊ = 1 − h₂(3/5) = 0.029049405545332 bits
• χ₋ = 1 − h₂(2/3) = 0.081704165945510 bits
• ensemble weights: P(+) = 5/8, P(−) = 3/8 (NOT 1/2:1/2) = Bayes marginal over X-basis outcome
• χ_avg = (5/8)·χ₊ + (3/8)·χ₋ = 0.048794940695399 bits
• Live 実装 computeHolevoChiReport().chiSwitchAverage = 0.048795 と MACHINE PRECISION (Δ ~ 1e-15) 一致

Task 2 — gap 2 分解「新視点」評価撤回 (Pattern Y prevention)

Task 3 — spec §2 に 方式 5 (network coding) + 方式 6 (zk argument) 追記

data/tabs/rei-aios-f9/quantum-frontier-spike/spec-v0.1.md §2.5 (Ahlswede-Cai-Li-Yeung 2000) + §2.6 (SNARK/STARK) を 4-row 表 (外す公理 / establish できる / できない / 判定) で追記。 §3.2 out-of-scope (j)+(k) 明示。

Addendum-1 + 2 (chat-Claude handover 3 点認諾)

• Addendum-1 (Pattern M): derivationBasis を TWO-PART (Part 1 branch χ + Part 2 Bayes marginal ensemble weights) に書換、 default 1/2:1/2 誤判定 (0.055377) 予防。 Gersho πe/6 教科書参照追加。 MACHINE PRECISION (Δ ~ 1e-15) 表現強化。
• Addendum-2 (Pattern N + O):
  • Pattern N — literal pin ≠ live verification: static assert は field 書換のみ verify。 invariant verify には live 呼出 assertion 必須。 test/step1737 に ensembleQuantumSwitchXBasis() live 呼出 3 assertion 新設 (outcome.prob vs ew.value < 1e-12 + sum=1)。
  • Pattern O — parseFloat footgun: parseFloat('5/8') は NaN ではなく 5 を silently 返す。 ensembleWeights.pPlus/pMinus を {numerator, denominator, value, display} object shape に変更 (consumer は .value or .numerator/.denominator を使い、 display は human-only)。

STEP 1746 — Q1 backlog land: Reyes §5 Q1/Q2/Q3 を collatz-watch.json に永続化

STEP 1746 commit 0f945eb41

STEP 1732 partial verification (Reyes-Jiménez arxiv:2606.02621v2 の Theorem 4.7 + 4.15 + mod-6 graph) 完了後の judgment。 Reyes 論文 §5 の 3 open questions を collatz-watch.json Reyes entry 内 open_questions_backlog field で永続化:

各 Q に priority_class + prior_art_flags + rei_action_candidates + monitoring_trigger + cross_references + honest_scope を明示。 collatz-watch.json v1.42 → v1.43。

STEP 1747 — R(D~) v0.5 gap decomposition diagnostic (Blau-Michaeli 統合空箱)

STEP 1747 commit 4c62192bc

STEP 1745 Task 2 撤回後の diagnostic 空箱実装。 Rei 独自 novelty claim なし、 教科書事項 (Gersho 1979 + Cover-Thomas Ch 10) を Rei の対象 (SEED_KERNEL D-FUMT₈ partitions with Hamming distortion, Bell(8) = 4,140 exhaustive) に適用。

Decomposition

Anti-hill-climb 3 pattern:

• Pattern Y: novelty_claim: 'NONE' + forbiddenLanguage 4 項 (「Rei 独自」「Blau-Michaeli より安くて鋭い」「新視点」「πe/6 が D-FUMT₈ の gap2」全 lint)
• Pattern M: invariantHolds field で gap1 + gap2 = gapTotal 実測 assert (residual < 1e-12)
• Pattern N: bestFamilyRate は live 計算 (memoized literal ではない)

Required citations: Gersho 1979 + Conway-Sloane 1999 + Cover-Thomas 2006 + Gray 2011 + Blahut 1972 + Arimoto 1972。 Blau-Michaeli 2018 integration hook は null-stubbed (future work、 D-FUMT₈ の perceptual distortion 定義 prerequisite)。

Test 45/45 PASS。 πe/6 は linear 1.4233 と dB 1.53 の 2 constant で explicitly 分離 (conflate 予防)。

STEP 1748 — 方式 5 network coding butterfly network 数値実演 (spec §2.5 in-scope 化)

STEP 1748 commit f80d32e08

spec §3.2 out-of-scope (j) → STEP 1748 で in-scope 化。 Ahlswede-Cai-Li-Yeung 2000 の butterfly network canonical example を数値実演。

数値結果 (butterfly topology、 S has 2 outgoing edges → min-cut = 2)

coding advantage = 2 − 1 = 1 bit/receiver/time-step。 matchesTextbookResult = true (Ahlswede-Cai-Li-Yeung 2000 教科書結果 数値再現)。

Test 75/75 PASS。 Anti-hill-climb 4 pattern (Y+M+N+O) 全 wired。 forbiddenLanguage 4 項 (「Rei 独自」「Rei 版 butterfly」「シャノン限界を突破」「新しい bound」全 lint)。

STEP 1749 — Ebler paper Eq. (7) transcription cross-check (additional weaker verify)

STEP 1749 commit 51df95d68

arxiv:1711.10165 PDF fetch + pdftotext 抽出 + Eq. (7) 直接評価 で triple-verified match 達成:

Eq. (7) at d=2:
  χ = log d + H(c)
      + [(d+1)/(2d²)] log[(d+1)/(2d²)]      = (3/8)·log₂(3/8) = -0.530639062229566
      + [(d-1)/(2d²)] log[(d-1)/(2d²)]      = (1/8)·log₂(1/8) = -0.375000000000000
      + 2(d-1) · [1/(2d)] log[1/(2d)]        = (1/2)·log₂(1/4) = -1.000000000000000

  where c = (1/2)|0⟩⟨0| + (1/2)|1⟩⟨1| + (1/(2d²))(|0⟩⟨1| + |1⟩⟨0|)
  d=2 で 固有値 5/8 と 3/8 (! natural emergence),  H(c) = h₂(3/8) = 0.954434002924965

  sum = 0.048794940695399 bits

Triple-verified match table

Test 19/19 PASS。 5/8 : 3/8 が control state c の 固有値として 自然に出現 する algebraic equivalence は paper 側 (control state eigenvalue decomposition) と Rei 側 (Bayes marginal) の 導出的一致の 帰結。

Failure mode dataset 累計 (Pattern L → P、機械学習用)

Cross-references

• Fragment: notes/steps/STEP_1745.md (append-only、 closing arc + addendum-1 + 2 + 3 の 4 段階 全記録)
• Spec: data/tabs/rei-aios-f9/quantum-frontier-spike/spec-v0.1.md §2.5 に STEP 1748 land status 追記
• Notepad:
  • STEP 1745 closing arc
  • STEP 1740 Holevo χ v0.1
• Predecessor STEP: 1730 (Reyes audit) / 1732 (Reyes verification) / 1737 (方式 2 部分 land) / 1740 (Holevo χ v0.1) / 1743 (fragment archive)
• Related site pages: STEP 1737 · STEP 1740 · STEP 1736 v0.4

Generated 2026-09-04 (JST) · rei-aios · single-tab arc
STEP 1670 Tab Isolation + STEP 1672 3 永久原則 + STEP 1554 atomic-commit dogfood + STEP 1743 fragment protocol 遵守
Total test count: 65 (step1737) + 30 (step1740) + 94 lines JSON (step1746) + 45 (step1747) + 75 (step1748) + 19 (step1749) = 328 assertion 全 PASS