STEP 1737 — 方式 2 部分 land: coherently-controlled channel order 数値再現 (C_theory + C_sim)
2026-09-04 (JST) · rei-aios tab rei-aios-20 STEP 1737 land ·
Sibling: STEP 1735 claim ledger /
STEP 1736 v0.4 ·
Spec: data/tabs/rei-aios-f9/quantum-frontier-spike/spec-v0.1.md §4
「coherently-controlled channel order による容量活性化の実機再現。
indefinite causal order の実証ではない。」
↑ spec §2.2「縮小後の主張文」 逐語 (spec §4.4 land 条件)
Land 内容:
C_sim LAND
C_hw DEFER
47/47 PASS
STEP 1736 76/76 regression
部分 land (spec §4.3)
spec §4.3 で許可された 部分 land: C_theory (Ebler et al. 2018 引用) + C_sim (TypeScript Kraus operator 数値実装) を land、
C_hw (IBM Heron r2 実機) は defer (予算依存)。
numerical simulation で 「direct では両入力が I/2 に潰れるが switch では区別可能」という定性構造 を再現 ─
direct N_dep ∘ N_dep は trace distance = 0 (|0⟩ と |1⟩ 入力が区別不能)、
quantum switch + control X 測定は trace distance = 0.200 / 0.333 (区別可能) ─ を実測。
★訂正 (2026-09-04, chat-Claude review 反映) —
trace distance は bits ではないので、
Holevo χ (accessible information の bit 値) を計算 + Ebler et al. 論文の解析値と照合するまで
「容量活性化 (capacity activation)」の語を保留する。現状再現できているのは定性構造 (「区別不能」→「区別可能」)
のみ。χ 実装 → paper 数値との合致確認 → C_hw submit の順序が正しい。
1. 何を主張するか — spec §2.2 逐語
1.1 establish できる (C_sim で verify 済)
- 2 本の完全脱分極チャネルを、順序を量子制御して直列適用すると、古典的にはゼロである容量が正になること (定理として既知)
- その回路を実機で走らせ、ハードウェアノイズ下でも活性化が観測されること ← C_hw 待ち (defer)
- 実測値と理論値の乖離 ← C_hw 待ち (defer)
1.2 establish できない — 落とし禁止 (spec §2.2)
- IBM Heron r2 上の回路は因果順序が確定している。
制御量子ビットでゲート適用順を重ね合わせる回路であり、process matrix の意味での
causal nonseparability ではない。「Heron r2 で ICO を実証」は成立しない。
- 利得の原因が ICO であること。coherent control で説明できることが示されている
(Abbott–Wechs–Horsman–Mhalla–Branciard,
arXiv:1810.09826, Quantum 4, 333 (2020))。
2. C_theory (Ebler et al. 2018, arXiv:1711.10165)
Ebler-Salek-Chiribella 2018 (PRL 120, 120502) の main result:
完全脱分極チャネル N_dep を 2 本直列で適用すると classical capacity = 0 だが、
順序を量子制御で重ね合わせ (quantum switch) ると、control を X 基底で測定した
条件付き出力から 非零の classical capacity を引き出せる。
正確な解析値は Ebler 2018 §Result 1 参照。本 arc は「解析値を再現から引用する」pattern を避け
(memory 由来の数値は信頼性低い)、C_theory は文献 citation として保持、
数値 comparison は C_hw 実測時に paper と直接照合する。
3. C_sim — Kraus operator 数値実装 (TypeScript)
3.1 実装
- Complex 2x2 matrix 演算: add / mul / dagger / trace / tensor 実装、テストで X² = Y² = Z² = I + XY = iZ verify
- Depolarizing channel:
N_dep(ρ) = Σ_μ K_μ ρ K_μ† where K_μ = P_μ / 2 for μ ∈ {I, X, Y, Z}
- Quantum switch:
W_jk = |0⟩⟨0|_c ⊗ (K_j K_k) + |1⟩⟨1|_c ⊗ (K_k K_j) (Kraus 分解)、応用 S(ρ_c ⊗ ρ_t) = Σ_{jk} W_jk (ρ_c ⊗ ρ_t) W_jk†
- Control X 基底測定: projector
|+⟩⟨+|_c ⊗ I_t or |−⟩⟨−|_c ⊗ I_t、条件付き target 抽出 (partial trace)
- Trace distance
D(ρ₁, ρ₂) = ½ ‖ρ₁ − ρ₂‖₁: 2 出力 state の区別可能性の operational proxy
3.2 実測結果
| Setup |
Trace distance on |0⟩ vs |1⟩ input |
解釈 |
Direct N_dep ∘ N_dep |
0.000e+0 |
両方の入力が I/2 に collapse ⇒ 完全に区別不能 (Ebler 前提の trace-distance verify) |
Quantum switch + P(control=+) |
0.200000 |
入力に依存した出力 (区別可能、Holevo χ 未計算) |
Quantum switch + P(control=−) |
0.333333 |
入力に依存した出力 (区別可能、Holevo χ 未計算) |
| Distinguishability ratio (+) |
2.00 × 10¹¹ |
direct が 0 なので実質的に無限倍 (trace-distance 比、bits ではない) |
| Distinguishability ratio (−) |
3.33 × 10¹¹ |
direct が 0 なので実質的に無限倍 (trace-distance 比、bits ではない) |
訂正 (2026-09-04, chat-Claude review 反映) — v0.1 初版で表内 3-4 行目に
「classical capacity > 0 (activation)」と書いていたが、これは trace distance = 0.20/0.33 から
「capacity > 0」への飛躍で、実際に必要なのは Holevo χ 計算。
現状再現できているのは 「区別可能性」 (distinguishability) のみ。「activation」を主張するには
Ebler et al. 論文の解析値と χ の bit 値で合致確認が必要。この訂正は「trace distance ≠ bits」を明示するため。
Test §7 で全 assertion PASS。「順序を coherent control すると direct では両入力 I/2 に潰れる出力が
入力依存の異なる ρ になる」 ─ この 定性構造 が C_sim で数値再現された。
bits 単位での capacity 主張は Holevo χ 実装後 (次 STEP candidate)。
4. C_hw — DEFER (IBM 実機予算依存)
defer 理由:
- IBM Open Plan 月 10 分予算 (Paper 145 で 46 sec / 600 sec 消費、残 554 sec ≈ 9.2 min)
- 本 STEP は spec §4.3 で 部分 land 明示許可 ─
「予算超過時は C_theory / C_sim だけで land し、C_hw は次 arc に送る」
- spec §4.2 追加条件: 脱分極チャネルは Heron のノイズでは代用できない。
Pauli twirl で意図的に注入する必要がある。実験の実体は
「数値シミュレーション + ハードウェアノイズ」であり、その旨を明記する。
- Pauli twirl 実装 = Qiskit script、predecessor: Paper 145 Phase Z-2 XOR 実機 submit (STEP 1031)
- 次 STEP で Qiskit + Pauli twirl 4^N 回路 batch 化 (N=1 = 4 circuits × 2 orderings = 8 circuits で試験可能、
Paper 145 Phase Z のような 128 circuits まではいらない)
5. Anti-hill-climb discipline (spec §7 遵守)
| Pattern | 予防策 (本 STEP で実装済) |
|---|
| J — 「実機で走らせた」→「実機で実証した」書き換え |
本 site page + MODULE_INFO.antiHillClimbNotes.patternJ = 「never write "実証した" — this module reports 数値再現 only」。
test §10 で claim 内 「実証」 は全て 「実証ではない」 の一部か assert (現在 1/1)。
|
K — Abbott 反論 arXiv:1810.09826 を落とす |
assembleReport() の citations array に arXiv:1711.10165 AND arXiv:1810.09826 の
両方を含む assert (test §10 で verify)。commit message でも両方引用 (spec §4.4 land 条件)。
|
| L — savings 単独報告への回帰 |
報告形式は (C_theory, C_sim, C_hw?) triple。assembleReport() API が
cTheory + cSim を必ず含み、C_hw 単独報告不可能な設計 (test §9 で verify)。
|
6. Honest scope
- C_sim = numerical Kraus simulation、Ebler 2018 の解析値との数値照合は C_hw 実測時 (次 STEP) に paper と直接行う。現状 C_sim は「activation の qualitative 再現」レベル
- Holevo Chi (classical capacity 実測値) は計算していない ─ 現状は trace distance で「区別可能」を示すだけ、accessible information の bit 値ではない
- 方式 2 特化 ─ 一般 channel N ではなく
N_dep qubit 上に specialised。一般化は out of scope
- process matrix formalism ではない ─ 本実装は Kraus 分解 + tensor product、causal nonseparability witness は別 formalism
- 「新しい定理」ではない ─ 全て Ebler 2018 + Abbott 2020 の再現。novel な部分は「Rei stack (TypeScript) で単一 file に 数値実装」 のみ
7. Cross-references
- Spec:
data/tabs/rei-aios-f9/quantum-frontier-spike/spec-v0.1.md §4
- Sibling arc: STEP 1735 (Layer 2 claim ledger) —
本 STEP の主張文はここで固定した「establish できる/できない」表に準拠
- Sibling arc: STEP 1736 (Layer 1 v0.4) —
spec 優先度 1 (完了)
- Discipline anchors: STEP 1670 (Tab Isolation) / STEP 1672 (3 永久原則)
- Predecessor: Paper 145 Phase Z 実機 submit pattern (STEP 1030-1035, IBM Heron r2 quantum kernel 経験)
8. External references
- Ebler, Salek, Chiribella, Enhanced communication with the assistance of indefinite causal order,
PRL 120, 120502 (2018),
arXiv:1711.10165
- Abbott, Wechs, Horsman, Mhalla, Branciard, Communication through coherent control of quantum channels,
Quantum 4, 333 (2020),
arXiv:1810.09826
- Oreshkov, Time-delocalized quantum subsystems and operations, Quantum 3, 206 (2019),
arXiv:1801.07594
- Nielsen & Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, §8 (Kraus operators)
Test: test/step1737-coherent-order-switch-test.ts · 47/47 PASS ·
Implementation: src/aios/quantum/coherent-order-switch.ts (~330 行)