D-FUMT₈ 八値論理 Quick Reference Chart v0.1 STEP 2271

2026-09-26 · D-FUMT₈ の 8 値 + 記号 + 数値 + 意味 + NOT/AND/OR truth table + collapse rules (8→4、 8→7) + 優先順 + operator identity/zero を 単一 page で引き当て可能 な教育 reference。未来 Claude session + 藤本さん + 学習者の参照用。

1. D-FUMT₈ とは (1 段 summary)

D-FUMT₈ = 「Dimensional Fujimoto Universal Mathematics Theory 八値」。龍樹四句論 (Catuṣkoṭi、 T/F/B/N) + Belnap 四価 + D-FUMT 拡張 3 値 (∞/〇/～) + SELF⟲ 不動点 = 8 値。 Rei stack 全 layer の基盤 (SEED_KERNEL + Lean 4 + Verilog silicon + benchtop + MCP tools 全 8 値で統一)。

定義 file: src/axiom-os/seven-logic.ts (STEP 406 で 7 値 → 8 値化 completion、 SELF⟲ 追加)。 Paper 145 v0.3+ で「First D-FUMT₈ Silicon with SELF⟲ Logic Primitive」として Tang Console NEO + Tang Nano 9K + Aer + IBM Heron r2 の 4-substrate verification 達成。

2. 8 値 grid

⊤

TRUE

code: 1.0

古典真
classical positive

⊥

FALSE

code: 0.0

古典偽
classical negative

BOTH

code: 2.0

矛盾 (真かつ偽)
Belnap paraconsistent

NEITHER

code: -1.0

未決定 (真でも偽でもない)
Belnap paracomplete

∞

INFINITY

code: 3.0

無限後退
divergent recursion

〇

ZERO

code: 4.0

未観測 / 空
unobserved / śūnyatā

～

FLOWING

code: 5.0

流動 (変化し続ける)
continuously varying

⟲

SELF

code: 6.0

自己参照不動点
self-referential fixpoint

4-value subset (T/F/B/N) = Catuṣkoṭi / Belnap 四価互換。拡張 3 値 (∞/〇/～) + SELF⟲ = D-FUMT₈ 独自拡張。龍樹の「空」は〇で直接 mapping、 SELF⟲ はゲーデル文「この文は証明できない」相当の不動点。

3. NOT (否定) 表

設計原則: 古典 (T ↔ F) + Belnap identity (B → B、 N → N) + 拡張 identity (∞/〇/～/⟲ は全自己 mapping)。拡張値の「否定も拡張値」 = ∞ の否定は「無限後退でない」が定義不能で ∞ に戻る。

a	¬a	意味
⊤	⊥	古典 flip
⊥	⊤	古典 flip
B	B	矛盾の否定も矛盾
N	N	未決定の否定も未決定
∞	∞	無限後退 identity
〇	〇	未観測 identity
～	～	流動 identity
⟲	⟲	自己参照不動点 (ゲーデル型)

4. AND (論理積) 8×8 表

優先順: 〇 < ⊥ < N < ∞ < ～ < B < ⟲ < ⊤ (情報量の低い値が吸収)。 ⊤ = AND 単位元 (⊤ ∧ x = x)、〇 = AND 零元 (〇 ∧ x = 〇、 ⊥ より優先)。

∧	⊤	⊥	B	N	∞	〇	～	⟲
⊤	⊤	⊥	B	N	∞	〇	～	⟲
⊥	⊥	⊥	⊥	⊥	⊥	〇	⊥	⊥
B	B	⊥	B	⊥	∞	〇	～	⟲
N	N	⊥	⊥	N	∞	〇	～	⟲
∞	∞	⊥	∞	∞	∞	〇	～	⟲
〇	〇	〇	〇	〇	〇	〇	〇	〇
～	～	⊥	～	～	～	〇	～	⟲
⟲	⟲	⊥	⟲	⟲	⟲	〇	⟲	⟲

5. OR (論理和) 8×8 表

優先順: 〇 < ⊤ < ⟲ < B < ～ < ∞ < N < ⊥ (逆)、但し〇は全優先。 ⊥ = OR 単位元 (⊥ ∨ x = x)、〇 = OR 零元 (〇 ∨ x = 〇)、 ⊤ は AND 逆で OR 零元相当 (但し〇が最優先)。

∨	⊤	⊥	B	N	∞	〇	～	⟲
⊤	⊤	⊤	⊤	⊤	⊤	〇	⊤	⊤
⊥	⊤	⊥	B	N	∞	〇	～	⟲
B	⊤	B	B	⊤	∞	〇	～	⟲
N	⊤	N	⊤	N	∞	〇	～	⟲
∞	⊤	∞	∞	∞	∞	〇	～	⟲
〇	〇	〇	〇	〇	〇	〇	〇	〇
～	⊤	～	～	～	～	〇	～	⟲
⟲	⊤	⟲	⟲	⟲	⟲	〇	⟲	⟲

6. Operator identity / zero / priority 順

AND (∧) 単位元 + 零元 + 優先順

単位元 (identity): ⊤ (⊤ ∧ x = x)
零元 (zero): ⊥ (⊥ ∧ x = ⊥、但し〇が最優先)
絶対零元 (absolute zero): 〇 (〇 ∧ x = 〇)
冪等: ∞ ∧ ∞ = ∞、 ⟲ ∧ ⟲ = ⟲、全値 x ∧ x = x

優先順 (小さい方が吸収):
〇<⊥<N<∞<～<B<⟲<⊤

OR (∨) 単位元 + 零元

単位元 (identity): ⊥ (⊥ ∨ x = x)
零元 (zero): ⊤ (⊤ ∨ x = ⊤、但し〇が最優先)
絶対零元 (absolute zero): 〇 (〇 ∨ x = 〇)
冪等: ∞ ∨ ∞ = ∞、 ⟲ ∨ ⟲ = ⟲、全値 x ∨ x = x

〇は AND / OR 両方の絶対零元 = 「未観測が関与すると結果も未観測」の直感反映 (śūnyatā 空の直接 formalization)。

NOT 双対性: NOT は古典 (T ↔ F) + Belnap identity (B, N) + 拡張 identity (∞, 〇, ～, ⟲) の hybrid design。 De Morgan 則 (¬(a ∧ b) = ¬a ∨ ¬b) は 4-value subset (T/F/B/N) で成立、拡張域 (∞/〇/～/⟲) の identity NOT では部分的に成立 (∞ ∧ ⊤ = ∞、 ¬(∞ ∧ ⊤) = ¬∞ = ∞、 ¬∞ ∨ ¬⊤ = ∞ ∨ ⊥ = ∞ = ok)。完全 De Morgan 検証は別 audit (STEP defer)。

7. Collapse rules (8→4 と 8→7)

collapse: 8 → 4 (Catuṣkoṭi projection)

⊤ → ⊤
⊥ → ⊥
B → B
N → N
∞ → N (「確定しない ≈ 未決定」)
〇 → N (「未観測 ≈ 未決定」)
～ → B (「変化し続ける ≈ 真でも偽でもありうる」)
⟲ → B (「自己言及パラドックス ≈ 矛盾」)

Honest scope: ad-hoc many-to-one map、 axiomatic characterization なし、 exhaustiveness 証明なし。詳細 audit: STEP 2261 Kato-alignment audit。

collapse7: 8 → 7 (SELF 除去)

⟲ → ～ (自己参照は変化し続ける性質に最も近い)
その他 (⊤/⊥/B/N/∞/〇/～) = identity

SELF⟲ を除去した Rei-classical 7-value fallback。レガシー compatibility 用途 (旧 API + STEP 406 以前の 7 値 base module)。

lift + lift8 (inverse embedding)

lift: 4 → 8 = 単射 (4-value は 8-value の subset で情報損失なし)
lift8: 7 → 8 = 単射 (7-value も 8-value subset)

8. Honest scope + cross-references

本 chart の限界:

(a') 本 chart は 教育 reference、 src/axiom-os/seven-logic.ts の実 code の「rendering」であって axiomatic 定義ではない。実 semantics は source code + comments が primary、本 chart は補助的引き当て layer。
(b') Truth table は seven-logic.ts の NOT_TABLE / AND_TABLE / OR_TABLE から literal 転記、変更時は本 chart も手動 update (drift risk)。未来 candidate = script 生成化。
(c') 拡張値 (∞/〇/～/⟲) は Belnap 4-value と truth-order で ordered ではない、 partial order 定義は STEP 2261 § 4 で課題 emerge 済 (Kato A1 truth monotonicity との対比で verify 継続)。
(d') Dfumt8InfoHybrid (Verilog + Lean 4 refinement) と Dfumt8Truth (本 chart 対象 = seven-logic.ts) は 別代数 (STEP 1866 audit)、本 chart は Dfumt8Truth のみ、 Verilog silicon 実装は Dfumt8InfoHybrid = 4/32 entries T×F carve-out (UNDETERMINED) 存在。詳細: STEP 2261 audit。

Cross-references

Source: src/axiom-os/seven-logic.ts (STEP 406 で 7→8 値化 completion)
MCP tool: d8_apply(op, a, b) + d8_table(op) (rei-aios MCP、 STEP 1349) — programmatic access
MCP tool: d8_fixpoints(op) + d8_verify(claim) (STEP 1397) — implementation drift 検出
Paper 145 v0.3 (DOI 10.5281/zenodo.20091185) — "First D-FUMT₈ Silicon with SELF⟲ Logic Primitive" (4-substrate: Tang Console NEO + Tang Nano 9K + Aer + IBM Heron r2)
Related pages: d8-logic-circuit v0.1 + d8-neither 教材 + STEP 2261 Kato-alignment audit
CLAUDE.md § 「D-FUMT₈ 八値論理（全システムの基盤）」 + 「Rei stack current state」

∧	⊤	⊥	B	N	∞	〇	～	⟲
⊤	⊤	⊥	B	N	∞	〇	～	⟲
⊥	⊥	⊥	⊥	⊥	⊥	〇	⊥	⊥
B	B	⊥	B	⊥	∞	〇	～	⟲
N	N	⊥	⊥	N	∞	〇	～	⟲
∞	∞	⊥	∞	∞	∞	〇	～	⟲
〇	〇	〇	〇	〇	〇	〇	〇	〇
～	～	⊥	～	～	～	〇	～	⟲
⟲	⟲	⊥	⟲	⟲	⟲	〇	⟲	⟲

∨	⊤	⊥	B	N	∞	〇	～	⟲
⊤	⊤	⊤	⊤	⊤	⊤	〇	⊤	⊤
⊥	⊤	⊥	B	N	∞	〇	～	⟲
B	⊤	B	B	⊤	∞	〇	～	⟲
N	⊤	N	⊤	N	∞	〇	～	⟲
∞	⊤	∞	∞	∞	∞	〇	～	⟲
〇	〇	〇	〇	〇	〇	〇	〇	〇
～	⊤	～	～	～	～	〇	～	⟲
⟲	⊤	⟲	⟲	⟲	⟲	〇	⟲	⟲

∧	⊤	⊥	B	N	∞	〇	～	⟲
⊤	⊤	⊥	B	N	∞	〇	～	⟲
⊥	⊥	⊥	⊥	⊥	⊥	〇	⊥	⊥
B	B	⊥	B	⊥	∞	〇	～	⟲
N	N	⊥	⊥	N	∞	〇	～	⟲
∞	∞	⊥	∞	∞	∞	〇	～	⟲
〇	〇	〇	〇	〇	〇	〇	〇	〇
～	～	⊥	～	～	～	〇	～	⟲
⟲	⟲	⊥	⟲	⟲	⟲	〇	⟲	⟲

∨	⊤	⊥	B	N	∞	〇	～	⟲
⊤	⊤	⊤	⊤	⊤	⊤	〇	⊤	⊤
⊥	⊤	⊥	B	N	∞	〇	～	⟲
B	⊤	B	B	⊤	∞	〇	～	⟲
N	⊤	N	⊤	N	∞	〇	～	⟲
∞	⊤	∞	∞	∞	∞	〇	～	⟲
〇	〇	〇	〇	〇	〇	〇	〇	〇
～	⊤	～	～	～	～	〇	～	⟲
⟲	⊤	⟲	⟲	⟲	⟲	〇	⟲	⟲

∧	⊤	⊥	B	N	∞	〇	～	⟲
⊤	⊤	⊥	B	N	∞	〇	～	⟲
⊥	⊥	⊥	⊥	⊥	⊥	〇	⊥	⊥
B	B	⊥	B	⊥	∞	〇	～	⟲
N	N	⊥	⊥	N	∞	〇	～	⟲
∞	∞	⊥	∞	∞	∞	〇	～	⟲
〇	〇	〇	〇	〇	〇	〇	〇	〇
～	～	⊥	～	～	～	〇	～	⟲
⟲	⟲	⊥	⟲	⟲	⟲	〇	⟲	⟲

∨	⊤	⊥	B	N	∞	〇	～	⟲
⊤	⊤	⊤	⊤	⊤	⊤	〇	⊤	⊤
⊥	⊤	⊥	B	N	∞	〇	～	⟲
B	⊤	B	B	⊤	∞	〇	～	⟲
N	⊤	N	⊤	N	∞	〇	～	⟲
∞	⊤	∞	∞	∞	∞	〇	～	⟲
〇	〇	〇	〇	〇	〇	〇	〇	〇
～	⊤	～	～	～	～	〇	～	⟲
⟲	⊤	⟲	⟲	⟲	⟲	〇	⟲	⟲