STEP 1399 — Fixpoint Relaxation Machine v0.1 (Tang Nano 9K)

hardware spike physical silicon confirmed Date: 2026-08-24 / User Code: 0x00002FE6

1. 経緯

chat-Claude 2026-08-23 4-turn arc turn 3 「不動点緩和機械 (fixpoint relaxation machine)」提案 → 帰宅後 pickup 待機 memory → 私推奨 (d) hardware first-step Tang Nano 9K spike → 2026-08-24 藤本さん「Tangnano9k 付けました」 → 実装 → build + program → 藤本さん LED 目視 confirm。

Paper 175 Discovery Device v0.2 semantic layer prior art に対する hardware evidence 第 1 号。

2. 実装内容

Update rule

R(x) = x & (x - 1)   [Kernighan bit-clear, 1970s]

Fix(R) = {0}         # 唯一の不動点
収束性  = 全 非零 seed が popcount(x) 回で 0 に収束

Visual output

LED 1-4 (pin 10-14): 4-bit x[3:0] 表示 (active LOW = bit==1 で LED lit)
LED 5 (pin 15): converged flag (x_next == x = Fix 到達)
LED 6 (pin 16): step tick (~3.2 Hz toggle = 動作 indicator)
Iteration rate: 27 MHz / 2²² ≈ 6.4 Hz (1 step ~155 ms)
Auto-restart: 収束後 2 tick hold で Fix 明示 → seed_gen++ で次 seed advance

3. Build + Program 実測

段階	結果
Synthesis (GowinSynthesis)	✓ 0 errors、netlist 生成
P&R (Placement + Routing)	✓ 0 errors、warning TA1132 (cosmetic SDC 未定義、STEP 1029 同型)
Bitstream	✓ 2,070,608 bytes
LUT/ALU	43 (21 LUT + 22 ALU) / 8,640 = 0.5%
Register (DFF)	33 / 6,480 = <1%
SRAM Program	✓ User Code `0x00002FE6`、Cost 3.24 sec
Physical LED 動作	✓ 藤本さん目視 confirm

4. Board 詳細

Device: GW1NR-LV9QN88PC6/I5 = GW1NR-9C (C revision)
IDCODE: 0x1100481B (STEP 1038 mapping と一致)
Cable: FT2CH cable-index 1 (STEP 1038 pattern 継承)
Clock: 27 MHz on-board oscillator (pin 52)
藤本さん秋月電子 g117448 ¥2,980 (Sipeed 正規品、STEP 1038 で取得)

5. Visual pattern (seed=1011 開始)

tick   x     x_next    converged   note
─────  ────  ──────    ──────────  ─────────────
  0    1011  1010          0        initial
  1    1010  1000          0
  2    1000  0000          0
  3    0000  0000          1        ★ Fix 到達 (LED 5 on)
  4    0000  0000          1        hold 1/2
  5    0000  0000          1        hold 2/2
  6    1100  1000          0        seed_gen++ (1011→1100)、再開
  ...

6. Honest scope (7 条)

Kernighan bit-clear は 1970s 既知 trick、novelty ゼロ (「世界初」主張ゼロ discipline 適用)
「不動点緩和機械」 semantic layer は Paper 175 v0.2 (2026-07-16) prior art、本 spike は 1 実例 R の hardware 実現 のみ
proof-of-concept 段階、数学的 proof ではない、hardware 動作 evidence のみ
単一 R (Kernighan) のみ、他 R (Collatz / D-FUMT₈ operator / mod arithmetic) は別 spike candidate
LUT 43 / DFF 33 = 極小 spike scope、実用途 (multi-cell array) は数 100 LUT オーダー
Peace Axiom #196: immutable = true (visual LED output のみ、destructive output なし)
TA1132 cosmetic warning: clock SDC 未定義、6.4 Hz 低 freq で実害なし

7. 次 candidate (別 STEP、藤本さん stance 待ち)

(e1) Collatz-like R 差替: R(x) = x[0] ? 3x+1 mod 16 : x/2 = Rei stack Collatz 系直結、Paper 55 系統との bridge candidate
(e2) D-FUMT₈ operator R: R(v) = AND(v, const) or NOT (3-bit 値 domain)、STEP 1349/1397 connector との相互 verify
(e3) 発散判定: max iteration counter で non-convergent 検出 + LED indicator、Fix 存在 vs 不存在区別
(e4) multi-cell array: 2-cell 相互作用 CA-like relaxation
(e5) button reset: Sipeed S1/S2 pin 追加で手動 seed 選択

8. 関連

memory: project_step1399_fixpoint_relax_v1_tang_nano_9k_2026-08-24.md
pending: turing_machine_and_tang_nano_9k_2026-08-23.md (本 STEP で pickup 完了)
STEP 1395: Paper 175 v0.3 (semantic layer prior art)
STEP 1038 (Tang Nano 9K LED Blinky origin、pattern 継承元)、STEP 1039 (D-FUMT₈ ALU port、同 board)
GitHub: hardware/phase-c/07-tang-nano-9k-fixpoint-relax-v1/

STEP 1399 — Rei stack / rei-aios / 2026-08-24