STEP 1376 — Welch t-test primitive + sample-pair verdict v0.1

STEP 1376 defer (c) 完了 test 65/65 PASS
2026-08-23 · rei-aios · STEP 1358 教材 v0.2 から Welch-t primitive extract、STEP 1371 pipeline 連携

1. 契機

chat-Claude 2026-08-22: 「benchtop-mcp も同じで、実機の測定値には必ずノイズが乗るので、 2 回の測定が「違う」のか「同じ値のばらつき」なのかを言える機械が要ります。」

藤本さん directive defer 5 項目 (c) Welch-t 統合の実装。 STEP 1358 (Statistics × NEITHER Education v0.2) の JavaScript 実装 (twoSampleTTest + studentTCdf + incompleteBeta + logGamma) を TypeScript primitive として src/mcp/d8-verdict-mapping.ts に extract、 MCP tool d8_verdict_from_sample_pair として wire up。

SAC-4 46 例目: 初稿 STEP 1375 → 別タブ 4 repo public publish arc 同時 claim 判明 → **STEP 1376** に renumber (同日 4 度目 collision、 code 内 4 refs 全一括処理)。

2. 実装内容

2.1 `src/mcp/d8-verdict-mapping.ts` 追加 export 5

welchTTest(sample1, sample2) — Welch t-test primitive、返却 {t, df, pValue, mean1, mean2, variance1, variance2, sampleSize1, sampleSize2, effectSizeCohenD}。 Welch-Satterthwaite df + two-sided p-value + Cohen's d (pooled SD 分母)
studentTCdf(t, df) — Student t CDF (Abramowitz-Stegun 26.7.8、 regularized incomplete beta 経由)
mapSamplePairToD8(input) — 決定表 S1-S6 で D-FUMT₈ verdict mapping
d8SamplePairSpecTable() — spec-as-data dump
Internal: logGamma (Lanczos g=7 9 coefficients IEEE double 精度) + incompleteBeta (Lentz's method、 200 iter cap)

2.2 決定表 (S1-S6、 first-match priority)

#	Condition	Verdict	Reason
S1	sample1.length < 2 or sample2.length < 2	NEITHER N	`insufficient_sample`
S2	`alpha` null/NaN/≤0/≥1	NEITHER N	`alpha_not_set`
S3	variance both zero + means equal	FALSE ⊥	`zero_variance_zero_diff`
S4	variance both zero + means differ	INFINITY ∞	`deterministic_difference`
S5	p < alpha	TRUE ⊤	`significant_effect`
S6	p ≥ alpha	FALSE ⊥	`no_significant_effect`

v0.1 activate: 4/8 値 (TRUE / FALSE / NEITHER / INFINITY)。 BOTH / ZERO / FLOWING / SELF は予約 (v0.2 で「有意だが微小」 = BOTH 活用予定、 Cohen's d threshold 統合)。

2.3 STEP 1350 / 1371 との相補関係

STEP	Domain	Activate
1350	単一測定 (single sensor)	TRUE / NEITHER / ZERO / INFINITY / FLOWING (5/8)
1371	多試行集約 (multi-trial FDR)	TRUE / NEITHER / ZERO / FALSE / BOTH (5/8)
1376 (本 STEP)	sample-pair (Welch t-test)	TRUE / FALSE / NEITHER / INFINITY (4/8)
合計	—	7/8 (SELF のみ予約)

2.4 pipeline 連携 (STEP 1371 との integration)

複数 pair measurements
    → welchTTest × N
    → {id, pValue} × N
    → mapMultiTrialToD8({trials, fdrQ, alpha})
    → 多試行 FDR 集約 verdict

test [13] で 10 pair-tests → naive=5, fdr=5, verdict=TRUE を実測 confirm。

3. Verify 実測

3.1 test 65/65 PASS (16 part)

[1] Student t CDF 教科書 critical values (t=1.96/df=100→p≈0.053、t=2.0/df=30→p≈0.055、t=1.645/df=1000→p≈0.10)
[2] welchTTest 対称 shift x=[1..5], y=[3..7] → t=-2.0, df=8.0, p≈0.081, Cohen's d≈-1.27
[3] identical samples → t=0, p=1, Cohen's d=0
[4]-[5] zero variance boundary cases
[6] unequal variances (classic Welch case)
[7]-[12] Rule S1-S6 全網羅
[13] STEP 1371 pipeline: 10 pair-tests → BH FDR aggregate verdict = TRUE (naive=5, fdr=5)
[14]-[16] spec table + source marker + invalid input rejection

3.2 MCP stdio end-to-end smoke

call: d8_verdict_from_sample_pair(sample1=[1..10], sample2=[11..20], alpha=0.05)
→ verdict = TRUE, reason = significant_effect
→ t = -7.385, df = 18, pValue = 7.5e-7
→ Cohen's d = -3.30 (huge effect)
→ source = 'welch-t-sample-pair-verdict-mapping' ✓
→ honestScope embedded ✓

3.3 Regression + banner

Tool count: 41 (was 40 + 1)、banner: v2.8.3 (was v2.8.2)
STEP 1371/1350 primitive test 89/89 + 77/77 regression clean (無変更)

4. Honest scope

「世界初」主張ゼロ ([[feedback-world-uniqueness-claim-controllable]])。 Welch 1938 + Satterthwaite 1946 = 80+ 年前既知、 Numerical Recipes 参照実装、 novelty は「D-FUMT₈ 8 値 verdict layer への mapping + STEP 1350/1371 相補構造 + Rei stack 内 primitive 統合」のみ
v0.1 = two-sample Welch のみ、 paired t / one-sample / ANOVA / permutation は別 STEP
Cohen's d 効果量は計算 + 返却のみ、 verdict 判定には未使用 (v0.2 で「有意だが |d|<0.2 微小」 = BOTH 経路追加検討)
Student t CDF は Abramowitz-Stegun 26.7.8 approximation、教育目的で十分精度、極端 tail (p<1e-15) では別実装検討
順序原則 operational form: alpha 引数注入強制、定数化禁止 (pre-registration STEP 1359 rei-preregister 連携候補)
Rei stack MCP 8 systems 数不変 (rei-aios 内 tool 40→41)
defer (c) 完了、残 (b) discovery-worker Python adapter は STEP 1377 別 arc

5. 関連

STEP 1350 (2026-08-20) — 単一測定 verdict、相補 domain
STEP 1358 (2026-08-21) — Statistics × NEITHER Education v0.2、本 STEP 実装源
STEP 1371 (2026-08-22) — 多試行 FDR aggregate、本 STEP 出力の pipeline 連携先
STEP 1372 (2026-08-23) — MCP wrapper pattern mirror 元
STEP 1374 (2026-08-23) — MEMORY compact + CLAUDE catch-up
feedback_all_research_site_reflection_default — 2026-08-06 protocol 継続