2026-08-19 arc — Radar catchup + AEjonanonymous/Collatz default reject + collatz-watch v1.38

Rei-AIOS 2026-08-19 arc summary / Research Radar daily catchup + Collatz 「Structural Parity Proof」 主張 repo audit + marker register / 「memory 忘れ対策 + default reject discipline operational 実例」 primary purpose / default reject Rei overlap zero

1. 契機 (auto-mode Radar catchup)

2026-08-19 session、 CLAUDE.md session-start protocol の 「Research Radar 確認 (最優先・必須)」 が session start 時に 未実行 状態 = 藤本さん judgment (option C) で catchup 実行:

cd C:/Users/user/rei-aios
npx tsx scripts/research-radar/daily-radar.ts

実行結果: 5 alerts + 131 papers scored、 D-FUMT₈ TRUE 78.6% dominant (`data/research-radar/radar-2026-08-18.md` に集約、 UTC 日付基準)。 うち 1 件が 30 min quick audit scope と 判明 (AEjonanonymous/Collatz、 Lean 4 「Structural Parity Proof」 主張 ★1 GitHub 新規 repo)。

2. Radar findings summary (5 alerts + top papers)

Source件数Rei 影響action
GitHub 新規 discover28 repos1 件 audit scope (AEjonanonymous/Collatz)、 他 27 件 除外audit 済 (§3)
GitHub watched update5 (mathlib4×2 / lean4 / LeanHammer×2)通常 daily churnno-op
arXiv keyword match77 papers1 件 要精読 (Carella abc、 明日以降)defer
Zenodo53 entries (90d)影響なしno-op
Terence Tao blog0 relevant影響なしno-op

2.1 影響あり (2 件)

要精読 (defer): N. A. Carella 「Note on the Exceptional Set in the ABC Conjecture」 (2026-08-17、 arxiv:2608.16764v1) = STEP 1288 で 追加した abc radar 例外集合軸 (Bernert / Browning-Lichtman-Teräväinen 系) の direct extension = 新 #(E)(x) upper bound paper。 昨日 STEP 1290/1291 Mason-Stothers + Brownawell-Masser arc 完成直後の 新着 = timing 一致、 Paper 176 modular bridge + 将来 abc-effective STEP の prior art として 要精読 (30-60 min scope、 明日以降 fresh session)。

audit 即完了: AEjonanonymous/Collatz (§3-4 で 詳細)。

2.2 影響なし (既 tracked or radar catch のみ)

3. AEjonanonymous/Collatz repo 完全 audit (30 min scope)

3.1 Repo metadata

Full nameAEjonanonymous/Collatz
URLhttps://github.com/AEjonanonymous/Collatz
DescriptionA Formally Verified Structural Parity Proof of the Collatz Conjecture
Stars1
LanguageLean
Size260 KB
Updated2026-07-18
LicenseMIT (推定、 LICENSE file 1076 B)

3.2 File 構成 (完全読)

4. 致命的 Gap = default reject 判定

4.1 Core claim (README 引用)

Boxed identity: 全 odd integer n は 3^m · n + R = 2^K の identity に definitionally bound、 「$3n$ Cancels + $2^K$ Forced-to-balance + Identity ($1=1$) → 1 が唯一 legal」 と 主張。

4.2 4 theorem の 実内容 (Lean 直読)

Theorem主張Reasoning 前提
universal_balance 逆向き induction: n_next balanced → n balanced chain step (3n+1 = 2^k · n_next) 既存在
uniqueness_of_residue fixed n + path ks で R 唯一 2 つの balanced 表現 既存在
terminal_state m=0 (list empty) なら n = 2^K IsBalanced n K [] 既存在 (定義展開 + simp 1 行)
odd_power_of_two_is_one odd + n=2^K なら n=1 trivial number theory

4.3 存在証明 完全欠落

4 theorem 全て 「valid Collatz chain ks が既に存在する」 前提 で reasoning、 ∀ n : ℕ+, ∃ ks : List ℕ, IsBalanced n K ks の 存在証明 = 完全に欠落。

これは classical 「structural rearrangement fake proof」 pattern = 問題を代数的 identity 3^m·n + R = 2^K に reformulation したが、 全 n に対する chain 存在 induction が 提示されていない。 Collatz 予想の本体 (「全 n が有限 step で 1 に到達」) は 「そのような ks が存在する」 の主張と同値、 identity 自体は Collatz が 真である場合の 帰結を 代数的に整理した tautology にすぎず、 予想の 逆方向 (存在) を 証明する 手段は含まれていない。

[[feedback-collatz-default-reject-proof-claims]] direct 適用 = default reject marker として register。

5. Rei stack overlap analysis

5.1 Overlap risk = ZERO

Rei STEP 614-624 (48 Lean 4 定理、 step614_unified_theorem.lean + step622_exhaustive.lean + step623_v3.lean + step624_COMPLETE.lean) と 全く別 approach + 別 lemma space:

軸Rei (STEP 614-624)AEjonanonymous/Collatz
Approach trailing 1-bits (j) + 2-adic valuation + 明示 case 分析 list ks based balance identity + 逆向き induction
Scope Cases 1-4 完全証明 (∀ n≥12 descent)、 Cases 5-8 は honest 認識込みで 有限 mod 分析不能 明示 「full Collatz proof」 主張 (実質 tautology reformulation)
Discipline pattern honest scope 明示 ([[feedback-no-ritual-collatz-self-deprecation]] 継承) full proof 主張 + 存在証明欠落 = 逆方向 pattern
Lemma space Nat.div_lt_iff_lt_mul / Nat.div_div_eq_div_mul / omega / native_decide Mathlib.Tactic.Ring / Linarith / LinearCombination + List ℕ 定義

結論: cite せず、 competition なし、 STEP 修正不要。 別 direction の 2 file と考える (Rei = honest scope Lean 4 asset / AEjonanonymous = claim + gap の pattern 事例)。

6. collatz-watch.json v1.37 → v1.38 marker register

6.1 変更 summary

Filedata/research-radar/collatz-watch.json
Version1.37 → 1.38
lastUpdated2026-08-15 → 2026-08-19
repos count117 → 118
New categorycollatz-proof-rejected
New fields (4)auditVerdict / rejectedReason / reiOverlapRisk / reiRelatedStep
Commitb5d5ff688

6.2 新 entry (JSON schema)

{
  "fullName": "AEjonanonymous/Collatz",
  "category": "collatz-proof-rejected",
  "priority": "low",
  "notes": "「Structural Parity Proof」 主張、 Lean 4 1 file (Collatz_#1.lean 2479 B、 4 theorem) + PDF ...
    Rei audit 2026-08-19 (30 min quick scope): 4 theorem 全て 「valid Collatz chain ks が既に存在する」 前提で reasoning、
    「∀ n : ℕ+, ∃ ks : List ℕ, IsBalanced n K ks」 の 存在証明 = 完全に欠落。
    classical structural rearrangement fake proof pattern。 default reject。 ...",
  "added": "2026-08-19",
  "auditedAt": "2026-08-19",
  "auditVerdict": "rejected",
  "rejectedReason": "no chain existence proof (∀ n, ∃ ks IsBalanced) — classical structural rearrangement fake proof pattern",
  "reiOverlapRisk": "zero",
  "reiRelatedStep": "STEP 614-624 (48 Lean 4 theorem、 逆方向 pattern)",
  "openAlexLookupMethod": "github-repo",
  "openAlexCheckedAt": "2026-08-19"
}

6.3 Marker 運用意図

future radar が 同 repo を 再 hit した際、 auditVerdict: "rejected" field を 見て 即座に skip 可能な marker として preserve。 「同じ repo を 何度も audit する」 労力を 事前に消去、 Rei judgment trace を JSON schema 内に explicit 化 = radar 自動化 の 判断力 拡張。

7. Git 状況 (parallel session divergence 記録)

本 arc 中、 rei-aios main で local main と origin/main の 大幅 divergence 発見:

解決: git worktree で origin/main base の fresh workdir 作成 → 私の 2 実質変更を cherry-pick → branch rei-automator-a3-and-collatz-marker に push。 local main は 触らず preserve (藤本さん judgment で git reset --hard origin/main or branch merge 決定)。

Branch URL: rei-automator-a3-and-collatz-marker / PR create link

8. Honest scope

  1. 本 arc は 「AEjonanonymous/Collatz 個別 audit + marker register」 が実質、 Rei 側 新機能 主張ゼロ。 4 theorem 直読 + gap 検出 + default reject discipline 運用のみ。
  2. gap 検出 (「chain existence proof 欠落」) は Lean file 完全読 (2479 B) + README 完全読 + PDF 未読 (284 KB)。 PDF に 別 proof が 記載されている可能性 は 排除しないが、 Lean file 単独で proof として close していない = machine-verified claim 単独では 不成立 = default reject 妥当。 PDF に prose-level 存在証明 が あっても、 「machine-verified」 主張は Lean file scope のみ = 該当せず。
  3. 「structural rearrangement fake proof pattern」 は Collatz 界隈で classical に 何度も出現する pattern、 novelty 主張ゼロ ([[feedback-world-uniqueness-claim-controllable]] 適用) = 私の 「発見」 ではなく 「認識」。
  4. Rei STEP 614-624 も 「full Collatz proof」 主張ではなく 「48 定理 + Cases 5-8 有限 mod 分析不能 の honest 認識」、 本 audit の 逆方向 pattern が 「Rei は正しい」 と 主張する意図なし = 2 file の style discipline の差 のみ 明示。
  5. Radar marker register は 「Rei judgment trace の explicit 化」 が primary purpose、 「AEjonanonymous を 攻撃する」 意図なし ([[feedback-no-direct-author-contact]] 継承)。 marker は internal radar の 判断負荷軽減。
  6. [[feedback-all-research-site-reflection-default]] 2026-08-06 protocol 適用 = 本 arc は backend engine 実装なし の judgment arc だが、 memory 忘れ対策 primary purpose で site 反映。 「radar audit + marker register」 pattern を site 上 visible 化 = future radar 再運用時の trace preservation。
  7. Prior art 100% pre-existing (default reject pattern = 数学界で 一般的な judgment discipline)、 Rei contribution = 「radar entry schema に auditVerdict / rejectedReason / reiOverlapRisk / reiRelatedStep field を 明示追加」 の operational discipline のみ。

9. 関連 memory / STEP link