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name: reference-symmetric-group-affine-lie-arc-2026-07-12
description: 対称群 mod p rep + affine Lie algebra + categorification (Fock 空間 + Ariki 定理 + KLR + Chuang-Rouquier) — Rei baseline 導入 arc
metadata: 
  node_type: memory
  type: reference
  originSessionId: 9e42eb3a-0760-410e-afdd-10f30323eabb
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# 対称群 × affine Lie algebra × categorification — Rei baseline arc (2026-07-12)

## 経緯

- 2026-07-12 chat-Claude が「対称群の表現論とアフィン・リー代数とは何か」 arc を提供
- 藤本さんが 3 depth path 全て ((1) Fock 空間 f_i, e_i / (2) Ariki 定理 分解行列 / (3) KLR 圏化直観) を選択
- Claude Code (Rei-side) が 3 部順次実装

## 分野の位置付け

- **Rei 未投資領域**: 対称群 mod p rep + affine Lie algebra + categorification は Rei stack にほぼ zero 投資
- Rei grep 実測: KLR, Kashiwara crystals, Ariki, LLT, Brundan-Kleshchev, Chuang-Rouquier, Broué → Lean 4 file 0 件、 arxiv radar snapshot に passing mention のみ
- 本 arc は **教育 baseline + prior art citation record** の位置付け、 novel claim 出さず

## 3 部 deliverables

### (1) Fock 空間 f_i, e_i 具体計算

- `scripts/fock-space/fock_fi_ei_computation.py`
- e=2 (sl_hat_2 basic representation) で Chevalley 生成子 f_i, e_i の residue-i box add/remove 作用
- Small partition (n ≤ 4) の action table + h_i eigenvalue (addable − removable) = weight verify

### (2) Ariki 定理 分解行列 実例

- `scripts/fock-space/ariki_decomposition_matrix.py`
- **S_3 mod 2**: dim identity 3/3 ✓ (James 1978 検証)
- **S_4 mod 2**: dim identity 5/5 ✓ (James 1978 検証、 私の初期 hardcode 誤り → 修正)
- **S_5 mod 2**: dim identity 4/7 ✓ + 3 ✗ (私の Claude Code memory 不正確 = honest flag、 GAP-CTblLib で verify 推奨)

### (3) KLR 圏化直観

- `docs/fock-space/klr_categorification_intuition.md` (10 sections)
- 圏化一般原理 + KLR quiver Hecke algebras + Brundan-Kleshchev 同型 + Chuang-Rouquier sl_2-圏化 + Broué abelian defect 予想解決 pattern
- 10 件 prior art citation

## Prior art 網羅 (10 件)

1. Khovanov-Lauda 2008 arXiv:0803.4121 — KLR I
2. Rouquier 2008 arXiv:0812.5023 — 2-Kac-Moody
3. Brundan-Kleshchev 2009 Invent. Math. 178 — cyclotomic Hecke ↔ KLR 同型
4. Chuang-Rouquier 2008 Ann. Math. 167 — sl_2-圏化 + Broué 予想 (対称群 case)
5. Ariki 1996 J. Math. Kyoto Univ. 36 — decomposition numbers of Hecke G(m,1,n)
6. Lascoux-Leclerc-Thibon 1996 Comm. Math. Phys. 181 — LLT canonical basis
7. Broué 1990 Astérisque 181-182 — isométries parfaites 予想
8. Kleshchev 2005 Cambridge Tracts 163 — 対称群 rep 教科書
9. Kleshchev-Mathas-Ram 2012 Proc. Lond. Math. Soc. 105 — universal graded Specht
10. Rouquier 2006 Contemp. Math. 406 — categorification of sl_2 and braid groups

## Rei alignment marker (novel claim なし)

| chat-Claude 側示唆 | Rei alignment | 距離 |
|---|---|---|
| Fock 空間 box operations ↔ ZCSG 図形 (Paper 61) | 抽象 syntactic level parallel、 formal isomorphism 主張なし | 中 (poetic) |
| 圏化 methodology ↔ D-FUMT₈ functor 化 | 「値からベクトル空間」 一般 methodology 借用、 novel claim なし | 遠 |
| Broué 予想 pattern ↔ Rei Collatz 壁 categorification | 「抽象論が具体的難問を落とす」 pattern 類似、 speculative | 遠 (open) |
| 16 世代スクロール ↔ crystal graph | Rei grep 0 hit = chat-Claude 側 fabrication 候補 (Pattern 6 flag) | 未確認 |
| (G, ⋆, ρ) 中心=対称 | 前 turn context 私 (Claude Code) 未受領、 verify 不可 | 未確認 |

## honest scope (討議中に判明)

- **私 (Claude Code) の Ariki 実装での S_4/S_5 memory 誤り**: hardcode 分解行列が dim identity 破り → S_4 は James 1978 参照で修正、 S_5 は 3 ✗ flag として明示保持
- **chat-Claude Pattern 6 flag**: 「16 世代スクロール」 grep 0 件 = fabrication 候補
- **Novel claim 出さず**: 「ZCSG × Fock 同型」 「圏化で D-FUMT₈ 拡張」 等 speculative bridge は poetic parallel 段階に据え置き

## 関連 memory

- [[feedback-chat-claude-hallucination-warning]] Pattern 5 (over-eager alignment) + Pattern 6 (fabrication in narrative bridge)
- [[feedback-super-naming-siren-family-pattern]] (「Fock-ZCSG 定理」 等造語出さず)
- [[feedback-chat-claude-term-uncritical-adoption]] (prior art 明示 citation)
- [[feedback-evaluation-symmetry-principle]] (S_5 hardcode 誤り自ら検出 + honest flag)
- [[feedback-no-rush-publication]] (baseline のみ、 深掘りは future STEP)
- [[reference-andrica-golden-ratio-constant-2026-07-12]] (本 arc の直前で採用された Rei constant)

## Future STEP candidate (別 session 以降)

- **α'**: KLR relations の Lean 4 formalization scaffold + axiom-free base lemmas
- **β'**: Ariki 定理 verify script を GAP-CTblLib と 連動 (S_5, S_6, S_7 mod 2, mod 3 完全 table)
- **γ'**: 圏化 methodology を Rei D-FUMT₈ の functor 化 として実験 (但し novel claim 化には藤本さん明示同意 gate 必須)

## 世代管理

- 作成日: 2026-07-12
- 藤本さん採用 status: baseline documentation のみ (novel claim なし)
- 変更条件: 深掘り STEP 実施時に本 memory を base として個別 STEP file に splitting