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name: STEP 869 — Atomicity 真の識別子 (fiber-57 gateway + bl ≤ 8 + fast 91 arrival)
description: 25 atomic cores と 163 非-core peak-9232 orbits を区別する性質を 7 候補検証. K/bl² 以外の構造的 discriminator を 3 件発見.
type: project
originSessionId: 2026-04-17-step869
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# STEP 869 — Atomicity の真の識別子探索 (2026-04-17)

## 背景
STEP 867/868 で:
- 25 atomic cores 全て peak=9232 / v₂=4 / popcount=3
- しかし 163 の非-atomic odd n も同じ peak を持つ
- 仮説 (ii)/(iii) は peak 構造の記述で、**atomicity は別機構**

STEP 869 で atomicity discriminator を 7 候補で系統的検証.

## 結果サマリー

| # | 識別子候補 | 結果 |
|---|-----------|------|
| (A) | K(n)/bitLen(n)² > 1.8 | ✓ **DEFINING** (atomic min 1.8125, non-atomic max 1.7813 — 完全 separation) |
| (B) | fiber-57 gateway (hit 121 or 377) | △ **NECESSARY** (25/25 atomic pass, but 137/163 non-atomic も pass) |
| (C) | mod 96 residue | ✗ 24 shared, 0 unique to atomic |
| (D) | distance to 91 (universal sink) | ★ **STRONG** (atomic mean 19.8 steps, non-atomic mean 31.8, +12 歩差) |
| (E) | distance to 9232 peak | △ weak (atomic mean 77.8, non-atomic 71.2, overlap) |
| (F) | bitLen(n) distribution | ★ **STRONG** (atomic ⊆ {5,6,7,8}, non-atomic ⊆ {7,8,9,10} — bl≥9 除外, bl≤6 atomic only) |
| (G) | mod 192 residue | ✗ 21 shared, 4 unique to atomic (insufficient) |

## 新しい構造的識別子 (non-definition-based)

**(F) bitLen ≤ 8** + **(D) distance-to-91 ≤ 35 steps** + **(B) fiber-57 gateway 通過**

この 3 条件が **[3, 999] range で jointly 効く**。ただし:

- bitLen 制限は range-dependent (これ自体は構造的 invariant ではない)
- より大きな range で atomic cores (bl ≥ 9) が出現する可能性
- STEP 696 memory では saturation at mod 49152 で 25 と claim → これは large-n でも保つべき

## 本 STEP の意義

- **「atomicity の真の structural discriminator」**は引き続き **open question**
- K/bl² 閾値は定義なので tautology
- fiber-57 gateway は necessary condition として確定
- distance-to-91 と bitLen の combo が near-sufficient

## 今後の方向

1. **STEP 870 候補**: [3, 49152] 全 range で atomic cores を K/bl² > 1.8 で再計算し、bl ≥ 9 の candidate を探索 → memory の「25 が saturate」claim を大規模確認
2. **STEP 871 候補**: fiber-57 を**通らない** 26 非-atomic peak-9232 orbits を解析. 短い orbit なら local attractor, 別経路があるかも
3. **Paper 111 候補**: "Three Necessary Conditions for Collatz Atomic Cores" — fiber-57, fast-91-arrival, K/bl² 結合

## 関連
- STEP 867 test + memory: peak=9232 は 25/25 共有 (memory 訂正)
- STEP 868 test: popcount=3 = peak 結果の trivial consequence
- Paper 66 (Collatz 8-component) / Paper 108 (Ricci flow 3-category)
- `collatz-atomic-cores-engine.ts` (STEP 696 canonical list)

## ファイル

- `test/step869-atomicity-identifier-test.ts` (218 行, 3/3 pass)