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name: STEP 867 — Hypothesis (iii) descent-basin REJECTED as atomicity explanation
description: chat-Claude 仮説 (iii) v₂=4 連続 /2 は peak=9232 構造の記述として正しいが、25 atomic cores の atomicity 区別には失敗. 163 非-core odd n も同じ peak 共有. + memory 訂正: peak=9232 共有は 23/25 ではなく 25/25 (100%).
type: project
originSessionId: 2026-04-17-step867
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# STEP 867 — Descent-Basin Hypothesis (iii) NEGATIVE Result (2026-04-17)

## 背景
STEP 866 で C8 LTE closure 完了後、chat-Claude が 4 つの別機構仮説を提示:
- (i) 加法的: 577 = 24²+1
- (ii) 2-adic expansion: 9232 = 0b10010000010000 (hamming weight 3)
- **(iii) 下降ベイスン: v₂(9232) = 4 → 4 連続 /2**
- (iv) 合成構造: 2⁴·577

本 STEP で **(iii) を実装・検証**.

## 結果

### Phase 1 — 25 atomic cores の peak 測定
- **★ 25/25 cores 全て peak = 9232 EXACTLY 共有 ★**
  - memory 訂正: STEP 784 claim「23/25」は不正確. 実測は **25/25 (100%)**
- **25/25 全て v₂(peak) = 4 exactly**
- mean steps to peak: ~111 (spread 92-127)

### Phase 2 — random odd control [3, 999] × 1000 sample
- v₂(peak) ≥ 4 rate: **61.8%** (vs cores 100%)
- v₂(peak) mean: 3.725
- Distribution: v₂=4 最頻 (48%), v₂=2-3 合わせて ~37%

### Phase 3 — 仮説評価
- Ratio (cores/control) = **1.62×**
- △ **Hypothesis (iii) WEAKLY SUPPORTED** (100% vs 62% は差があるが 3× 以上ではない)

### Phase 4 — peak=9232 の distinctiveness
- 全 499 odd n in [3, 999] のうち、**188 (37.7%) が peak=9232 を共有**
- そのうち **163 は non-atomic-core**
- 最初の 20: 103, 111, 137, 143, 155, 159, 161, 165, 167, 175, 183, 189, 207, 215, 221, 223, 233, 239, 243, 251
- ⚠ **peak=9232 は atomic cores を区別しない**

## 結論

★ **Hypothesis (iii) NEGATIVE for atomicity explanation** ★

- chat-Claude 仮説 (iii) は peak 9232 の **構造的記述**としては正しい
  (v₂=4, 4 連続 /2 descent to 577, 577 prime seed)
- しかし **25 atomic cores の "atomicity" は別機構** で生じる
- Atomicity = mod 49152 saturation は trajectory peak とは独立の性質

## Hypothesis (ii) (2-adic hamming weight) と (iv) (合成構造) は未検証
→ 次 STEP 候補

## 6/6 tests pass, negative result 正しく記録

## メタ教訓

★ **chat-Claude 提案の 4 仮説は「peak 構造」と「atomicity」を混同していた** ★
- Peak 9232 は多くの小 n で共有される共通 trajectory 高水位点
- Atomic cores は mod 49152 で発現する独立構造
- 両者を区別することが今後の重要

## 次候補 STEP
- STEP 868: Hypothesis (ii) 2-adic hamming weight 検証
- STEP 869: Atomicity の真の識別子探索 (mod 49152 saturation の構造的理由)
- OR paper 110 候補: negative results of 4 hypotheses + atomicity mystery

## データファイル
- `test/step867-descent-basin-hypothesis-test.ts` (188 行, 6 passed)
- `data/step867/results.txt` (実行 log)

## Commits
- Expected: STEP 867 descent-basin negative result