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name: STEP 792-796 + mpmath Bridge — Top 5 Rei 適用 + 最優先 OSS 統合
description: Juggler / Collatz D1D2 Real / Andrica / Beal / SIC-POVM に Rei engine 適用 + mpmath bridge 構築. Juggler が Collatz-family 同族確認, Andrica Paper material 確定.
type: project
originSessionId: a08149e8-f1de-4fbc-b4eb-fb2cec8fad21
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# STEP 792-796 + mpmath Bridge (2026-04-15)

**Why:** 藤本さん「Top 5 可能性全て実行 + 足りない道具を OSS から取得」要請への順次応答. 6 成果.

## STEP 792 — Juggler に STEP 785-789 直接転移

- 25 atomic cores 全て reach 1 (100% termination empirically)
- mean log-ratio **-0.559** (Collatz の **10x 強い contraction**)
- mean autocorr **-0.366** (Collatz 同様 negative)
- Regime: **CONTRACTING_ALTERNATING** (Collatz と完全同族)
- Peak 分散 (no universal funnel like 9232)
- `scripts/step792-juggler-transfer.py` + `data/step792-juggler-transfer.json`
- ★ Juggler = Collatz-family 内で最速収縮 = 理論上最も解きやすい分身 ★

## STEP 793 — D1/D2 Real-valued Mathlib 形式化

- `data/lean4-mathlib/CollatzRei/Step793RealD1D2.lean` — **9 zero-sorry Real-valued 定理**, exit=0 build 成功
- Mathlib Real.log / Real.log_pos / Real.log_neg 使用
- `noncomputable def logRatio / sumLogRatios / D1 / D1_of`
- 重要定理: `D1_of_length2` (length-2 orbit で D1 = single log-ratio)
- ★ Paper 73 直接材料: 完全な real-valued D1(n) < 0 ⇔ Collatz termination の telescoping 識別 ★

## STEP 794 — Andrica quadratic-log transfer

- 10^7 素数走査 (664,579 primes)
- max A(n) = √p_{n+1} − √p_n = **0.671** at (7, 11), **違反 0 個**
- max A(n) · log(p) = **3.335** at (1327, 1361) — **BOUNDED** (STEP 690 Q=4.91 と analogous)
- Per-decade 単調減少: 0.589 → 0.057 (10^2 → 10^6)
- ★ **A(n) ≤ 3.34 / log(p)** 実測則 — Paper 74 草稿材料 ★

## STEP 795 — Beal mod-M refinement

- Collatz の mod 96 transfer は **100% DEAD** (coprime 条件が過剰制約)
- **mod 9 が最良 discriminator**: 39.8% DEAD / 60.2% LIVE (Fermat's Little Theorem 経由)
- 構造的 transfer は限定的 — 新しい residue enumerate tool が必要 (gap 特定)

## STEP 796 — SIC-POVM D-FUMT₈ correspondence

- d = 2..200 で分類: **33 TRUE / 87 BOTH / 79 NEITHER / 0 ZERO**
- mod 8 分布: 0→5, 1→2, 2→3, 3→5, 4→5, 5→5, 6→4, 7→4
- mod 8 = 0 がわずかに優位だが **強い signal なし**
- D-FUMT₈ の 8-fold 対応は SIC-POVM には **弱く転移** — 正直な negative probe

## Phase D — mpmath Bridge 構築 (最優先 OSS 統合)

### 既インストール確認
- mpmath 1.3.0 ✅ / sympy 1.13.3 ✅ / gmpy2 2.3.0 ✅ / qutip 5.2.3 ✅ / z3 4.16 ✅
- 5/10 OSS が既に利用可能 (藤本さん環境が既に整備されていた)

### 未インストール
- primesieve, cypari2, dreal, flint (pip 追加要、今回は保留)

### Bridge 構築
- `src/axiom-os/mpmath-bridge.ts` — 7 関数:
  - `logHP(x, digits)` — 任意精度 log
  - `logInterval(x)` — interval arithmetic log
  - `andricaLogRatio(p, q)` — Andrica 厳密値
  - `andricaInterval(p, q)` — Andrica interval bound
  - `zetaHP(s)` — 高精度 Riemann ζ
  - `riemannZero(n)` — n 番目の Riemann 零点 (imaginary part)
  - `verifyAndricaBound(pairs, C)` — 厳密 ≤ C 検証
- `test/mpmath-bridge-test.ts` — **9/9 pass**
- ★ 第 1 零点 14.13472514... 30桁 / ζ(2) = π²/6 30桁 / Andrica 25桁 interval bracket 全て動作 ★

## 残り gap と次手 OSS ロードマップ

| Priority | Gap | OSS | 工程 |
|---|---|---|---|
| 2 | SIC-POVM fiducial vector | QuTiP (既存) + Grassl tables | 2日 |
| 3 | Beal 任意 modulus | gmpy2/flint | 1日 |
| 4 | Real-valued SMT | dReal | 2日 |
| - | PDE solver | FEniCS (scope 外) | — |

`data/phase-a-ranking/gap-analysis.md` に全ロードマップ記録済.

## 戦略的含意

1. **Juggler が次の最短ターゲット** (Collatz-family, 収縮 10x 強い)
2. **Andrica Paper 74 候補**: A(n)·log(p) ≤ 3.34 の Rei 独自実測則
3. **mpmath bridge** が Paper 74 の厳密化を unlock — Lean4 + mpmath 併用で Andrica 部分結果が Paper レベルに
4. **D-FUMT₈ の転移は分野依存**: Collatz-family ≫ Beal ≫ SIC-POVM (後者は弱)

## 累計

- Test 当セッション合計 **33 pass** (STEP 790 24 + mpmath 9)
- Lean4 定理合計 **20 zero-sorry** (STEP 791 11 + STEP 793 9)
- 新スクリプト 5 (792-796) + TS engine 2 (erdos-iteration / mpmath-bridge)