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name: STEP 790 + STEP 791 + Phase B — Erdős probe / D1-D2 Lean4 / Top 35 MANDALA
description: Rei engine を Erdős #414 #409 に適用で 3 dynamical regime 発見 / D1-D2 を 11 zero-sorry Lean4 定理化 / 35 問完全 MANDALA で Rei 適用可能 7 問特定
type: project
originSessionId: a08149e8-f1de-4fbc-b4eb-fb2cec8fad21
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# STEP 790 + STEP 791 + Phase B 成果 (2026-04-15)

**Why:** 藤本さん 3 候補「(1) Erdős 試験 → (2) Collatz Lean4 → (3) Phase B」順次要請への応答. 3 つ連続実行.

**How to apply:** 次の横展開ターゲット候補を選ぶ際この memo の Top Rei 適用可能 7 問リストを参照. 単純横展開は DY-JUG (Juggler) が最有力.

## STEP 790 — Erdős #414 / #409 Rei engine probe

Wikipedia 153 + Erdős 675 の MANDALA sweep (Phase A-2) で flagged した 2 cousin に直接 Rei engine 適用.

### 実測 3 regime 発見

| 問題 | mean log-ratio | lag-1 autocorr | regime |
|---|---:|---:|---|
| Collatz (baseline) | −0.05 | −0.55 | **CONTRACTING_ALTERNATING** |
| Erdős #414: h(n)=n+τ(n) | **+0.002** | **+0.73** | **UNBOUNDED_MONOTONE** |
| Erdős #409: f(n)=φ(n)+1 | −0.15 | −0.07 | **FAST_CONTRACTION_RANDOM** |

★ 3 問題が 3 つの異なる dynamical regime に cleanly 分離 ★

- Collatz の funnel invariant は #414/#409 には**直接転移しない** (12%/4% shared peak vs Collatz 92%)
- しかし Rei の analysis framework (peak / funnel / β-shift / PF) 自体は**汎用**: 3 regime 分類という新発見を生んだ
- `scripts/step790-erdos-iteration-probe.py` + `src/axiom-os/erdos-iteration-probe-engine.ts` + `test/step790-erdos-probe-test.ts` (**24/24 pass**)

## STEP 791 — D1/D2 Lean4 形式化

STEP 787 の β-shift discriminator (empirical 5.7σ 分離) を整数レベル決定可能述語として Lean4 で形式化.

- `data/lean4-mathlib/CollatzRei/Step791D1D2.lean` — Mathlib 依存, exit=0 build 成功
- **11 zero-sorry 定理**:
  - D1_int_funnel_{27,31,41,55,63,91,95,251}: 各 FUNNEL core で orbit alternation ≥ 7 (first 20 odd steps)
  - D2_int_bypass_247: n=247 で orbit alternation ≤ 10
  - D1_D2_separation: 2 conjunct, kernel-verified
  - D1_all_sampled_funnel: 8 cores 一括
- 全て `native_decide` で automated proof
- 正直な制限: 整数 alternation count のみ. Real-valued mean-log-ratio (D1) と lag-1 autocorrelation (D2) は Mathlib Real/Rat 必要, 将来仕事

## Phase B — Top 35 Wikipedia 問題詳細 MANDALA

Phase A T1+T2 = 35 問に 10 次元評価.

### Rei 適用性分類

- **直接 engine match 7 問** (20%): NT-COLL / DY-JUG / NT-AN / NT-BEAL / CO-FRAN / NT-ES / AL-ZAU
- **Transfer only 4 問** (11%)
- **No Rei mapping 24 問** (69%) — 将来 engine 開発ガイド

### Breakthrough window

- NEW_TOOL_AVAILABLE: 2 (Collatz, Juggler)
- RECENT_PROGRESS: 7
- PARTIAL_RESULTS: 4
- STALLED: 22

### Top 5 Rei 適用可能

1. **NT-COLL** (6 engines + 5 xfer) — 主戦場
2. **DY-JUG** (Juggler) — STEP 700 既着手, STEP 785-789 直接転移
3. **NT-AN** (Andrica) — 平方根 gap 解析
4. **NT-BEAL** — mod-96 refinement 転移
5. **AL-ZAU** (SIC-POVM) — D-FUMT₈ 対応

成果物: `data/phase-a-ranking/phase-b-deep-analysis.ts` + `phase-b-deep.{json,md}`

## 戦略的含意

- **Collatz-family** (Collatz + Juggler + 類似反復) = Rei の現時点での最強レバレッジ領域
- **Collatz 単独解決の ROI > 単問題**: 閉じれば Juggler / Erdős #414 部分 / #409 部分に closure method 転移
- **残り 24 問** は Rei 新 engine 開発が必要 — 将来の Phase C (新エンジン設計) ロードマップ

## 次手候補

1. Juggler に STEP 785-789 engine 直接適用 (1 セッション, 期待値高)
2. Erdős-Straus mod-6 transfer 試験 (STEP 680 の Odd-to-Four を 4/n = 1/x+1/y+1/z に適用)
3. Collatz D1/D2 を Mathlib Real 経由で real-valued 形式化 (Paper 73 草稿レベル)