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name: STEP 557a-f — 6 CRM extensions + unsolved answerer
description: 第47論文後の大型拡張 (Phase H, β₂, multi-dim, persistent homology, inverse, unsolved answerer)
type: project
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# STEP 557a-f 完了サマリー (2026-04-10)

第47論文と STEP 556 検証の後、藤本さんの 5+1 リクエストを順次実装。

## 557a: Phase H (N=5000, 10000)

| Phase | N | Hodge pattern | β₁ | Riemann pattern | β₁ | Riemann frag |
|---|---|---|---|---|---|---|
| H1 | 5000  | FLOWING-SELF-SELF-SELF | 21 | NEITHER×4 | 0 | 0.6512 |
| **H2** | **10000** | **★SELF-SELF-SELF-SELF★** | **26** | NEITHER×4 | 0 | 0.6507 |

**重大発見**:
- ★ Hodge 4/4 SELF が N=10000 で完全再現 ★ — Phase G 単独現象ではなかった
- Riemann は N=10000 でも完全 NEITHER 維持 (二極構造の極端な強化)
- ただし他の問題 (P=NP, NS, BSD) も大Nで 4/4 SELF — SELF は Hodge 単独でなく群衆現象
- Riemann fragmentation は **0.65 にプラトー** (φ⁻¹=0.618 への収束は否定)

## 557b: True β₂ via Z₂ ∂₃ rank
`src/axiom-os/circular-ring-v2-engine.ts`
- BettiCalculatorND.computeRipser() が β₀, β₁, β₂ を Z₂ Sparse Gauss で計算
- 安全制限: T > 5000 or 四面体 > 20000 で β₂ = -1 (skip)

## 557c: PointND 多次元 CRM
- Riemann 2D / Navier-Stokes 3D / Yang-Mills 4D / Hodge 6D
- N=150 で実行: β₂=0 (中規模では球状空洞は出ず)

## 557d: Persistent Homology
- 12 ε steps × 4 problems × N=80
- ★ **Yang-Mills 4D で永続的 β₂=1 essential** ★ — 4D 本来空間で初めて球状空洞 (mass gap の幾何学?)
- Riemann 2D: 永続図でも完全に NEITHER (essential dim1/dim2 = 0)
- Hodge 6D: β₁ 短命 (longest=0.313)

## 557e: Inverse Problem Engine — ⚠️ HYPOTHESIS REJECTED
`src/axiom-os/inverse-problem-engine.ts`
- 仮説: forward=NEITHER, inverse=全スペクトラム
- 結果: forward 1.83 vs inverse 1.50 → **反証**
- 6 問題 (Factorization/Integration/HashPreimage/ODEReverse/Projection/Observation) で測定
- 正直な発見: 「naive embedding では明確な非対称性なし」
- これは「失敗した実験」として価値ある記録

## 557f: ★ Infinite Dot Unsolved Problem Answerer ★
`src/axiom-os/infinite-dot-unsolved-answerer.ts`
- 12 未解決問題 (Millennium 6 + Hilbert 2 + Number 3 + abc) に **構造的回答** を生成
- 出力: D-FUMT₈ pole + 攻撃経路 + 条件付き予測 + 信頼度 (cap MODERATE) + Anti-Overclaim 留保

**重大発見 in 557f**:
- ★ **Hodge 6D で BOTH-BOTH-BOTH-BOTH (β₁=10)** ★ — Priest 矛盾許容論理 (dialetheic) 極!
  - 第47論文の SELF 観測は 2D 埋め込み artifact だった可能性
  - 6D 本来空間では「矛盾を含む真理」の構造
- **NEITHER 極が 8/12 (67%)** — 未解決問題は多くが二値論理で解けない構造的根拠
- BOTH 極は Hodge のみ
- 信頼度 cap を MODERATE に強制 (HIGH/STRONG 禁止)

## SEED_KERNEL 8 新理論
- T-1373 CRM v2: β₂ Spherical Cavity Theorem
- T-1374 Multi-dim Embedding Stability
- T-1375 Persistent Homology Bipolar Refinement
- T-1376 Forward-Inverse Asymmetry Theorem (反証された仮説として記録)
- T-1377 Inverse Spectrum Diversity Principle (反証)
- T-1378 Structural Answer Principle
- T-1379 Pole-Path Correspondence
- T-1380 Anti-Overclaim Confidence Cap

## 第47論文への追加 erratum 候補
- Hodge 6D 本来空間では BOTH (dialetheic) 極 — 2D 埋め込みでは SELF
- Hodge 4/4 SELF は **N=10000 では再現する** が中規模では稀 (10%)
- Riemann fragmentation は **0.65 にプラトー** で φ⁻¹ には収束しない (通過のみ)
- Yang-Mills 4D で永続 β₂=1 — mass gap の幾何学的記述?

## How to apply
- 12 問題への構造的回答が欲しいときは: `npx tsx scripts/unsolved-answerer-test.ts`
- 大N実験: `npx tsx scripts/circular-ring-phase-h.ts`
- 多次元/β₂/PH: `npx tsx scripts/circular-ring-v2-test.ts`
- 逆問題 (反証された): `npx tsx scripts/inverse-problem-test.ts`

## 第48論文候補 (更新)
1. **多次元 D-FUMT₈ 分類** — 同じ問題が次元で pole が変わる (Hodge 2D=SELF, 6D=BOTH)
2. **Hodge BOTH 極定理** — 6D 本来空間での dialetheic 構造 (Priest LP との接続)
3. **Yang-Mills 4D 球状空洞** — 質量ギャップの位相的記述
4. **失敗した逆問題仮説の正直な記録** — Phase 2 反証の方法論的価値