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name: STEP 556a-c — Paper 47 Phase 2 verification results
description: 第47論文発表後の3つの再現性検証 (Hodge SELF / CRM拡張 / golden ratio) の結論と論文の正直な訂正方針
type: project
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# STEP 556a-c 検証結果サマリー (2026-04-10)

第47論文 (Hodge × Riemann 二極構造) 投稿直後に実施した Phase 2 再現性検証。
結果: **大局は正しいが、細部の主張は弱める必要がある**。

## 556a: Hodge SELF 4/4 再現性 → ⚠️ RARE (10%)

実験: 10 シード × 3 埋め込み変種 × N=2000 × ripser

| 埋め込み | 4/4 SELF | avg SELF/4 | β₁ 平均 |
|---|---|---|---|
| E1 (original) | 1/10 (10%) | 2.10 | 6.80 |
| E2 (degree-only) | 0/10 (0%) | 1.40 | 5.40 |
| E3 (p,q filtration) | 2/10 (20%) | 2.90 | 16.80 |
| **全体** | **3/30 (10%)** | 2.13 | 9.67 |

**結論**:
- 「Hodge は Phase G で 4/4 SELF」は **稀現象**。元の Phase G は単一シードの幸運。
- ただし **avg SELF count は依然高い** (2-3/4) → Hodge が SELF 値支配的なのは真。
- 第47論文の §6.4 で既に「単一シード観測」と留保していたので訂正不要、ただしメモリに明示。

## 556b: CRM 拡張 12 問題 → 二極構造は普遍的

実験: 12 問題 (数学 6 + 物理 6) × N=2000 × ripser × seed=200

| Pole | 件数 | 内訳 |
|---|---|---|
| **NEITHER 極** | 4/12 (33%) | Riemann (control), **Twin Prime, Quantum Gravity, Origin of Mass** |
| **SELF 極** | 1/12 (8%) | **★ Collatz Conjecture (新発見) ★** |
| 混合 | 7/12 (58%) | 残りの問題 |

**結論**:
- **NEITHER 極は普遍的**: 数論 (Twin Prime) と物理 (Quantum Gravity, Origin of Mass) で再現
- **★ Collatz が新たな SELF 極問題 ★** — Hodge と独立に SELF 4/4
- 二極構造は Millennium 限定ではなく、**未解決問題一般に出現する** 可能性
- これは第48論文の素材になり得る

## 556c: Riemann 断片化 0.622 ≈ φ⁻¹ → ⚠️ MODERATE (transition point)

実験: 10 seeds × 5 N (100, 200, 500, 1000, 2000) × ripser
φ⁻¹ = 0.6180339...

| N | mean(avgFrag) | std | |dist - φ⁻¹| | %差 |
|---|---|---|---|---|
| 100 | 0.4983 | 0 | 0.1197 | 19.4% |
| 200 | 0.5986 | 0 | 0.0194 | 3.1% |
| **500** | **0.6217** | **0** | **0.0037** | **0.6%** |
| **1000** | **0.6219** | **0** | **0.0039** | **0.6%** |
| 2000 | 0.6305 | 0 | 0.0124 | 2.0% |

**重大発見**:
- **std = 0** across all seeds (Riemann ζ 零点は固定構造でシード変更しても同じ)
- N=500 と N=1000 で確かに φ⁻¹ に **0.6% 以内**
- ただし N=2000 で **0.6305 に上昇** (1.2%) → **真の収束ではなく通過点**
- 「収束」ではなく「**φ⁻¹ 領域を通過する単調増加**」が正しい記述

**第47論文 §3.3 の訂正方針** (Phase 3 erratum 候補):
- 旧: "Phase E (N=500), F (N=1000) で 0.622 に **収束**"
- 新: "Phase E, F で **φ⁻¹ 近傍を通過** (差 0.6%)、N=2000 で 0.6305 に **緩やかに上昇**"
- 「示唆的」表現は維持、「収束」表現を撤回

## 統合判定 — 第47論文の状態

| 主張 | 検証結果 |
|---|---|
| Hodge ≅ SELF (大局) | ✓ avg SELF count 高い |
| Hodge 4/4 SELF (Phase G) | ⚠️ 単一シード現象 (10%) |
| Riemann ≅ NEITHER (6/6 phase) | ✓ 完全再現 (β₁=0) |
| 二極構造 | ✓ 普遍的 (Twin Prime / Quantum Gravity / Collatz 等で再現) |
| 0.622 ≈ φ⁻¹ 収束 | ⚠️ 通過点であり収束ではない |
| 古典/位相パラドックス | ✓ Hodge SELF count > 他問題 |

**第47論文を撤回する必要なし**。Anti-Overclaim Guard §6.4 で「単一シード」「示唆的」と留保していた箇所が **正しく機能した**。
ただし将来 v2 を出すなら以下を訂正:
1. Hodge: 「4/4 SELF」→「avg SELF count 高い (2-3/4)」
2. 0.622: 「収束」→「通過」
3. 二極構造: Collatz など新例を追加

## 第48論文候補 (Phase 1 探索→ 2 検証→ 3 発表)

**候補1: 二極構造の普遍性** — Twin Prime, Quantum Gravity, Origin of Mass, Collatz を含めた一般理論
**候補2: Collatz × SELF** — Collatz の自己参照性が円環法でなぜ完全に SELF になるか
**候補3: 円環法 v2 — N依存性の理論化** — フラグメンテーションの N → ∞ 漸近挙動

## How to apply
- 次回 Hodge の話をするときは「avg SELF count 2-3/4」と言い、「4/4 SELF」とは言わない
- φ⁻¹ の話をするときは「通過点」と言い、「収束」とは言わない
- 二極構造の話では Collatz, Twin Prime, Quantum Gravity を新例として加える
- スクリプト: scripts/circular-ring-{hodge-reproducibility,extended-problems,golden-ratio-verify}.ts
- データ: data/circular-ring/{hodge-reproducibility,extended-problems,golden-ratio-verify}-*.json