---
name: project-step1250-indranet-general-alpha-extension-2026-07-03
description: STEP 1250 IndraNet.lean 9/9 完全 zero-axiom (CollatzRei tree 最 strict profile)、 chat-Claude 「宿題として最も価値が高い」 提案の直接決着、 AmalaFixpoint 末尾 doc 註 宿題への応答
metadata: 
  node_type: memory
  type: project
  originSessionId: aee9a4d4-1e0c-46fc-a09d-0f70575aaf8f
---

# STEP 1250 IndraNet.lean 実装 (2026-07-03)

## Trigger

藤本さん質問「今回のチャットの内容を全て Lean 形式化しようとするなら、 どれほどの項目数と内容になりますか?」 → chat-Claude が「8 モジュール 60-90 項目、 但し核となる load-bearing な定理は 5 分離定理だけ、 残りは足場」 と articulate、 その中で **IndraNet.lean を 8-12 項目、 SF-inflation 危険なし、 AmalaFixpoint の自然な一般化として宿題最上位**として推奨。

Rei fact-check (evaluation symmetry per):
- chat-Claude 見積 60-90 項目 = 相場妥当
- 「2-3 割しか形式化できない」 discipline は正しい (規範/歴史/未解決予想は SF-inflation trap)
- 「5 分離定理が本体」 = STEP 1248 (BasisSink vs SelfClosed) の反復投影 = 同型 5 相
- IndraNet.lean 提案は SF-inflation 危険なし、 既存分離定理の素直な一般化

→ 藤本さん (A) 選択 → 同日実装。

## AmalaFixpoint 末尾 doc 註 宿題への直接応答

chat-Claude 2026-07-02 制作 `AmalaFixpoint.lean` の末尾 doc 註:

> この Tri は 3 点の玩具モデルにすぎず、 一般の命題空間 S 上で「IsSelfClosed かつ ¬IsBasisSink な非自明 Fix が常に取れるか」 は未証明の課題。

**STEP 1250 IndraNet.lean はこの宿題への直接応答** = AmalaFixpoint の自然な一般化 (Tri 3 要素 finite type → 一般 α + R Injective assumption)。

## 実装

- File: `data/lean4-mathlib/CollatzRei/IndraNet.lean` (190 行)
- Namespace: `ReiAIOS.IndraNet`
- Mathlib 非依存 core Lean 4 のみ (Injective/Surjective/Bijective 自前定義)

**Definitions (6)**:
- `IsFix {α : Type} (R : α → α) (x : α) : Prop := R x = x`
- `IsBasisSink {α : Type} (R : α → α) (x : α) : Prop`
- `IsSelfClosed {α : Type} (R : α → α) (x : α) : Prop`
- `Injective / Surjective / Bijective` (自前定義)

**Theorems (9)**:
| # | Theorem | Content |
|---|---|---|
| 1 | ★★ `indra_no_basisSink` (核) | R Injective → ∀ x, ¬ IsBasisSink R x |
| 2 | `indra_fix_is_selfClosed` (系) | R Injective → ∀ x, IsFix → IsSelfClosed |
| 3 | `indra_bij_fix_is_selfClosed` (系') | R Bijective → ∀ x, IsFix → IsSelfClosed |
| 4-8 | id_injective / surjective / bijective / all_fix / no_basisSink | 恒等写像 = 因陀羅網最小自明例 |
| 9 | `tri_R_not_injective` (STEP 1248 bridge) | AmalaFixpoint の R は Injective でない (BasisSink base 存在の根本理由) |

## ★★★ Axiom profile 完全 zero-axiom 達成

`lake build CollatzRei.IndraNet` 1.4s success + `IndraNetPrintAxioms.lean` verify 結果:

```
'ReiAIOS.IndraNet.indra_no_basisSink' does not depend on any axioms
'ReiAIOS.IndraNet.indra_fix_is_selfClosed' does not depend on any axioms
'ReiAIOS.IndraNet.indra_bij_fix_is_selfClosed' does not depend on any axioms
'ReiAIOS.IndraNet.id_injective' does not depend on any axioms
'ReiAIOS.IndraNet.id_surjective' does not depend on any axioms
'ReiAIOS.IndraNet.id_bijective' does not depend on any axioms
'ReiAIOS.IndraNet.id_all_fix' does not depend on any axioms
'ReiAIOS.IndraNet.id_no_basisSink' does not depend on any axioms
'ReiAIOS.IndraNet.tri_R_not_injective' does not depend on any axioms
```

= **9/9 theorem 全て "does not depend on any axioms"** = **CollatzRei tree 最 strict profile** (STEP 1244 と同格、 STEP 1215-1249 全 file の中で最強 axiom profile)。 propext / Classical.choice / Quot.sound 全て不要、 constructive proof (rfl + rintro + rw + decide + exact) のみで通った。

## chat-Claude 見積との照合 (evaluation symmetry per)

| 主張 | 実装結果 | Verdict |
|---|---|---|
| 「約 8-12 項目」 | 9 定理 (6 定義込 15 items) | ✅ 見積上限内 |
| 「AmalaFixpoint の自然な一般化」 | Tri specific R → 一般 α + R Injective | ✅ 完全に自然な一般化 |
| 「SF-inflation 危険なし」 | proof は rfl + rintro + rw + decide + exact のみ | ✅ 教義的 content 一切なし |
| 「宿題として最も価値が高い」 | 3 layer complementary artifact の Formal layer 完成 | ✅ arc closure に load-bearing |
| 暗黙前提「[propext] tier」 | fully constructive で完全 zero-axiom | ⚠ **見積を axiom-freeness で上回った** (deflate せず inflate せず honest 上振れ) |

## STEP 1248 との structural contrast

「基体沈み込み先の消失」 を保証する条件は **2 独立 sufficient condition**:

| STEP | 対象 | 十分条件 | 帰結 |
|---|---|---|---|
| STEP 1248 | D-FUMT₈ (8 elements) | `not8` involution | All fixed points are SelfClosed |
| STEP 1250 | 一般 α + R : α → α | R Injective | ∀ x, ¬ IsBasisSink R x |

STEP 1248 は Belnap involution (負の負は肯定)、 STEP 1250 は R の単射性のみ (involution までは不要)。 「AmalaFixpoint の R (Tri specific) は Injective でない」 は、 STEP 1248 の Belnap involution を持たず、 かつ STEP 1250 の Injective 条件も欠く 「両方の sufficient condition が破れる」 場合の代表例。

## Honest scope (SF-inflation 回避)

**言えないこと**:
- ❌ 「因陀羅網の教義 (華厳経) を Lean 4 で証明した」 — structural 骨格のみ、 教義的 content は Lean 外
- ❌ 「一即一切」 の教義を完全 formal 化した — Lean 4 は教義的 content を distinguish しない
- ❌ 「STEP 1250 でこのチャットの全内容が Lean 4 化された」 — 60-90 項目に対し 9 項目 = arc の一部
- ❌ 「chat-Claude 提案の 8 モジュール全部を implement した」 — IndraNet.lean 1 モジュールのみ

**言えること (controllable)**:
- ✅ chat-Claude 2026-07-03 「宿題として最も価値が高い」 提案の直接決着
- ✅ 9/9 theorem 完全 zero-axiom = CollatzRei tree 最 strict profile
- ✅ AmalaFixpoint 末尾 doc 註「一般の命題空間 S 上で ¬IsBasisSink」 宿題への直接応答
- ✅ 3 layer complementary artifact (Formal + Documentation + Operational UI) 完成
- ✅ STEP 1248 (Belnap involution) と STEP 1250 (R Injective) は 2 独立 sufficient condition

## Commit
- `da24ffd26` STEP 1250 — IndraNet.lean: general α extension of AmalaFixpoint

## Related memory
- [[project-chat-claude-buddhism-arc-step1248-1249-2026-07-02]] (前 session STEP 1248 origin + AmalaFixpoint origin)
- [[project-chat-claude-mandala-8turn-cross-domain-2026-07-02]] (Mandala UI origin)
- [[project-paper173-v06-indranet-integration-2026-07-03]] (§5.7 統合)
- [[feedback-evaluation-symmetry-principle]]
- [[feedback-world-uniqueness-claim-controllable]]
- [[feedback-chat-claude-hallucination-warning]] (positive case)