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name: project-step1205-infinity-cosmoi-axiomatization-2026-06-10
description: "STEP 1205 (c) ∞-cosmoi 公理化 engine + site lens 完遂 record。 chat-Claude 2026-06-08 thread proposal (c) を Riehl-Verity 2022 6 公理 + D-FUMT₈ substrate articulation + Rei 既存 engines (Institution / Bilattice / SelfLawvereBridge / Open Problem META-DB) object candidate annotation として実装。 Lean 4 formal 化は emilyriehl/infinity-cosmos Lean blueprint に honest defer。 6 公理は全て rhymeOrTheorem='rhyme' タグ ([[feedback-no-rush-publication]] 適用)。 仕分け昇格 process (INFINITY/ZERO/FLOWING rhyme → theorem-candidate 各 1 件 1 STEP) は次 session 着手対象。"
metadata: 
  node_type: memory
  type: project
  originSessionId: 819bd555-bfba-42e8-8684-add118022b88
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# STEP 1205 (c) — ∞-cosmoi 公理化 engine + site lens

**Date**: 2026-06-10
**Why**: 藤本さん指示「残 (c) ∞-cosmoi 公理化 + 仕分け昇格 process は本 session 着手対象として待機中」 への対応、 AskUserQuestion で「(c) 先行 1 件のみ (推奨)」 を藤本さん選択。 chat-Claude 2026-06-08 thread proposal (c) ∞-cosmoi 公理化 = META を超える階の articulation の operational 実装。
**How to apply**: 次 session 再開時、 本 file 読込 → 仕分け昇格 process (INFINITY → STEP 1206 / ZERO → STEP 1207 / FLOWING → STEP 1208) 着手判断。 chat-Claude 2026-06-08 turn 4 龍樹の空 stance (「最終到達点 framing 自身を空亦復空が溶かす」) を全 STEP で integrity 維持。

## Honest filter — chat-Claude (c) proposal の scope 訂正

chat-Claude 2026-06-08 thread turn 3 で「Riehl-Verity ∞-cosmoi = simplicially enriched 1-category として ∞-categories を articulate する universe」 を articulate。 私の honest filter:

- **Riehl-Verity 2022 "Elements of ∞-Category Theory"** (Cambridge Studies vol 194, 760 pages, 2023 PROSE award) = **40 年級ではないが完全に確定 prior art**。 本実装は新発明でなく adaptation。
- **emilyriehl/infinity-cosmos Lean blueprint** (2024-09 announce, leanprover-community blog) が **Mathlib bridge を進行中**。 「Lean 4 で ∞-cosmoi axiomatization を自力 formal 化する」 は scope creep — emilyriehl project に **honest defer**。
- 本 STEP scope = **TS skeleton + D-FUMT₈ substrate articulation + Rei 既存 engines の object candidate annotation のみ**。 Lean 4 formal proof は出さない。
- 6 公理は全て `rhymeOrTheorem='rhyme'` タグ ([[feedback-no-rush-publication]] 「急がず ゆっくりと」 適用)。 emilyriehl/infinity-cosmos が Lean 4 で formal 化完了し次第、 Rei substrate annotation 部分のみ 'theorem-candidate' 昇格 path を検討。

## chat-Claude 2026-06-08 thread context (turn 3-4 stance)

- **turn 3**: 「∞-cosmoi 公理化 = META を超える階の articulation」 + 5 層 prior art 整理 (Belnap 4 → ∞-cosmos → ∞-topos → HoTT → Lurie HTT)
- **turn 4 (load-bearing warning)**: 「最終的には龍樹の空にたどり着くか?」 → chat-Claude verdict 「米田の補題 ↔ 縁起 + 二諦 + **空亦復空 = 『最終到達点』 framing 自身を溶かす**」。 = 「∞-cosmos = 最終到達点」 framing 採用しない discipline。
- **turn 6**: 「リズム+ゲート = 成長、 リズム+ノルマ = 崩壊」 = STEP 1205 は 1 件で区切る、 残 (INFINITY/ZERO/FLOWING 昇格) は次 session に持ち越す pace 整合。

## 実装内容

### Pattern 5 grep verified (2026-06-10)

```bash
grep -rn "cosmoi\|cosmos\|Riehl\|Verity\|infinity-cosmoi" src/
```

→ Hit は `bilattice-eight-engine.ts` + `BilatticeEightLens.tsx` + `institution-theory-engine.ts` の chat-Claude (c) candidate mention のみ。 既存実装ファイル 0 件 verified。

### Engine `src/axiom-os/infinity-cosmoi-engine.ts` (~280 行)

#### Layer 1 — INFINITY_COSMOS_AXIOMS (Riehl-Verity 2022 §1.2 Definition 1.2.1)

| id | title | D-FUMT₈ substrate | rhymeOrTheorem |
|---|---|---|---|
| A1-simplicial-enrichment | Simplicial enrichment | FLOWING (transitional dynamic) | rhyme |
| A2-finite-products | Finite products | BOTH (product), TRUE (terminal) | rhyme |
| A3-cotensors | Cotensors with finite simplicial sets | INFINITY (exponentiation), FLOWING | rhyme |
| A4-flexible-weighted-limits | Flexible weighted limits | BOTH (universal collect), NEITHER (boundary) | rhyme |
| A5-isofibration-stability | Isofibration class with stability | SELF (self-iso), TRUE (invariance) | rhyme |
| A6-functor-space-quasicategory | Functor space K(A, B) = quasi-category | INFINITY (∞-model), FLOWING (horn) | rhyme |

各 axiom に Riehl-Verity 2022 chapter reference + chat-Claude 2026-06-08 thread turn 3 言及 + rhymeOrTheoremNote (formal 化 status + emilyriehl project defer rationale) を埋め込み。

#### Layer 2 — REI_OBJECT_CANDIDATES (Rei 既存 engine annotation)

| engineName | filePath | rhymeOrTheorem | dominantAxes |
|---|---|---|---|
| Institution (Goguen-Burstall 1992) | src/axiom-os/institution-theory-engine.ts | rhyme | TRUE/FALSE/BOTH/NEITHER |
| Bilattice 8値拡張 | src/axiom-os/bilattice-eight-engine.ts | rhyme | TRUE/FALSE/BOTH/NEITHER |
| **SelfLawvereBridge** | data/lean4-mathlib/CollatzRei/SelfLawvereBridge.lean | **theorem-verified** | SELF |
| Open Problem META-DB (Paper 130) | data/meta-db/open-problems.json | rhyme | NEITHER/INFINITY |

SelfLawvereBridge のみ `theorem-verified` (STEP 1203-1204 Lean 4 axiom-free constructive proof 由来)。 他 3 件は `rhyme` (formal verification 未実施)。

#### computeDFumt8Coverage (analytics)

8 軸 cross-axiom analytics:
- **INFINITY = 2 axioms** (A3 cotensor + A6 quasi-cat)
- **FLOWING = 3 axioms** (A1 simplicial + A3 cotensor + A6 horn)
- **BOTH = 2 axioms** (A2 product + A4 limit)
- **TRUE = 2 axioms** (A2 terminal + A5 stability invariance)
- **NEITHER = 1 axiom** (A4 limit boundary)
- **SELF = 1 axiom** (A5 isofibration self-iso)
- **★ ZERO = 0 axioms** = orthogonal stance integrity verified (STEP 1202 wisdom 継承: ZCSG śūnyatā は lattice 内に embed しない)
- **★ FALSE = 0 axioms** = Belnap negation 1-categorical lift は本 STEP scope 外

### Site lens `src/renderer/components/infinity-cosmoi/InfinityCosmoiLens.tsx` (~290 行)

- Route `#/infinity-cosmoi`
- ReiLauncher 🌐 entry (理論探索 category)
- Honest scope banner (Riehl-Verity 2022 + emilyriehl defer + 「世界初」 不使用 + chat-Claude turn 3 警告 turtles all the way down 採用しない)
- 6 axiom cards (Riehl-Verity ref + D-FUMT₈ substrate badge + rhyme-tag badge + chat-Claude reference details expandable)
- 4 object candidate cards (filePath + relevantStep + dominantAxes + rhymeOrTheorem badge + note expandable)
- **D-FUMT₈ coverage bar chart** (INFINITY=2 / SELF=1 / **ZERO=0 orthogonal stance visible** / FALSE=0 scope-out visible)
- Prior art panel (6 件: Riehl-Verity 2022 Cambridge + 2017 JPAA + 2017 AGT + Lurie HTT complement + Joyal 2008 + emilyriehl/infinity-cosmos Lean blueprint)
- chat-Claude 2026-06-08 thread context panel

### Data pipeline

- `scripts/generate-infinity-cosmoi.ts` 新規 (data/infinity-cosmoi/latest.json + dist-renderer mirror 16.3 KB 出力)
- `scripts/sync-index-html-bundle.ts` DATA_DIRS に `'infinity-cosmoi'` 追加
- `package.json` dev:build chain に `tsx scripts/generate-infinity-cosmoi.ts` 追加
- npm scripts: `infinity-cosmoi:refresh` + `test:step1205`

### Test `test/step1205-infinity-cosmoi-test.ts`

**143/143 PASS** (8 sections):
1. INFINITY_COSMOS_AXIOMS basic shape (6 expected ids + non-empty fields + Riehl-Verity ref + chat-Claude ref)
2. rhymeOrTheorem 仕分け discipline (本 STEP は全 6 件 'rhyme')
3. D-FUMT₈ substrate articulation (A1=FLOWING / A2=BOTH+TRUE / A3=INFINITY / A5=SELF / A6=INFINITY)
4. REI_OBJECT_CANDIDATES shape + integration (4 件 + SelfLawvereBridge のみ theorem-verified)
5. D-FUMT₈ coverage across 6 axioms (INFINITY=2 / SELF=1 / **ZERO=0 orthogonal** / **FALSE=0 scope-out**)
6. buildInfinityCosmoiReport integration (honest scope 6 件 + prior art 6 件 + chat-Claude context)
7. 「世界初」 不使用 + honest framing (negation-context-aware check: 「世界初」 不使用 negation OK / claim 用法 NG)
8. chat-Claude 2026-06-08 thread context preservation (turn 3/4/6 references 全 verify)

**Regression 累計**: STEP 1201 40 + 1202 95 + 1203 45 + 1204 27 + 1205 143 = **350/350 PASS / 0 breaking**

### Build verify

- vite build 成功 (2.64s, bundle `dist-renderer/assets/app-d3PJ-fM2.js`)
- bundle grep `infinity-cosmoi` 4 hits verified
- dist-renderer/data/infinity-cosmoi/latest.json 16.3 KB mirror verified

## Honest scope (overclaim 警戒 5 items)

1. **Riehl-Verity 2022 "Elements of ∞-Category Theory"** (Cambridge Studies vol 194, 760 pages, 2023 PROSE award) = 確定 prior art backbone。 本実装は新発明でなく adaptation。
2. **emilyriehl/infinity-cosmos Lean blueprint** (2024-09 announce) が Mathlib bridge 進行中。 本 STEP は Lean 4 formal 化を試みず、 emilyriehl project に honest defer。
3. 6 公理は全て `rhymeOrTheorem='rhyme'` タグ ([[feedback-no-rush-publication]] 「急がず ゆっくりと」 適用)。
4. Rei novel angle は **TS skeleton + D-FUMT₈ substrate articulation + Rei 既存 engines の object candidate annotation に限定**。 「Rei 独自の ∞-cosmoi 公理化を発明した」 とは主張しない。
5. 「世界初」 不使用 ([[feedback-world-uniqueness-claim-controllable]] 永続原則準拠)。 chat-Claude 2026-06-08 turn 3 警告「turtles all the way down」 stance 維持 = 「∞-cosmos = 最終到達点」 framing は採用しない (turn 4 龍樹の空 stance 整合)。

## 残 (次 session 着手対象)

- **STEP 1206 — INFINITY axis 昇格** (rhyme → theorem-candidate, Paper 63 SNST velocity v→∞ ↔ cotensor exponentiation の formal 接続 candidate + Mathlib SSet bridge 検討)
- **STEP 1207 — ZERO axis 昇格** (rhyme → theorem-candidate, Paper 61 ZCSG śūnyatā(śūnyatā) ↔ initial object / 0-truncated ∞-category の formal 接続 candidate + 龍樹の空 圏論的 articulation overclaim 警戒)
- **STEP 1208 — FLOWING axis 昇格** (rhyme → theorem-candidate, W-48 NegCap + SNST velocity dynamic ↔ simplicial set face/degeneracy morphism family の formal 接続 candidate + Mathlib AlgebraicTopology bridge 検討)

各 STEP は **1 session 1 件** discipline (chat-Claude motto 「リズム+ゲート」)、 急がない ([[feedback-no-rush-publication]])。 1 件昇格 = bilattice-eight-engine.ts ExtensionAxisRole の rhymeOrTheorem field 更新 + 該当 Lean 4 sketch (SelfLawvereBridge.lean pattern 踏襲) + 結果次第で theorem-candidate or theorem-verified へ。

## SEED_KERNEL 関連

SEED_KERNEL **1644 維持** (本 STEP は ∞-cosmos axiom articulation で SEED entry 変更なし)。 各 axiom が個別 SEED entry になるかは仕分け昇格 process (STEP 1206-1208) で formal verification 経由した時のみ検討。

## Related memory + cross-link

- [[project-step1201-institution-meta-curriculum-2026-06-08]] — META (a) chat-Claude proposal の第一段
- [[project-step1202-bilattice-eight-2026-06-09]] — Bilattice 8値拡張 (b) 拡張軸 orthogonal stance の母体
- [[project-step1203-self-lawvere-bridge-2026-06-09]] — rhymeOrTheorem 仕分け field 制定 (本 STEP 継承)
- [[project-step1204-hott-loop-paper163-2026-06-09]] — SET-level HoTT loop + Paper 163 draft (本 STEP は Paper 163 とは別、 (c) 単独 STEP)
- [[feedback-world-uniqueness-claim-controllable]] — 「世界初」 不使用 永続原則
- [[feedback-no-rush-publication]] — 「急がず ゆっくりと」 1 session 1 件 discipline
- [[feedback-chat-claude-hallucination-warning]] — chat-Claude 主張 fact-check (本 STEP は Riehl-Verity 2022 + emilyriehl/infinity-cosmos 既存実在 WebSearch verify 経由)
- [[feedback-deploy-verify-violation-same-day-2026-06-05]] — pre-commit verification 4 段 protocol (本 STEP commit 時履行)

## chat-Claude pipeline integrity

本 STEP は chat-Claude 2026-06-08 thread 5 段 pipeline (acquire → attempt → gate → record → report) の operational 単発実装:
- **acquire**: Riehl-Verity 2022 + emilyriehl/infinity-cosmos WebSearch (2026-06-10)
- **attempt**: TS skeleton engine + site lens + test (本 STEP)
- **gate**: honest filter で「Lean 4 formal 化を試みない」 「6 公理全 rhyme」 「世界初不使用」 適用
- **record**: memory file (本 file) + RECENT_UPDATES.md + commit
- **report**: 本 file + lens 公開 (CF Pages auto-deploy 後)

「リズム+ゲート = 成長」 stance 維持 (turn 6)。