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name: 2026-04-21 session: Collatz STEP 938-949 + 7 unsolved problem deep dives
description: Full session wrap-up covering Collatz deep sub-classes + prime/combinatorics/geometry/algebra problem advances
type: project
originSessionId: 80a567c3-c92a-4757-ac12-f814a062c754
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# 2026-04-21 セッション完全記録

## Collatz 進捗 (STEP 938-942)

| STEP | 内容 | 定理数 |
|------|------|--------|
| 938 | n%256 新Sub-class + batch_100000 | 7 |
| 939 | n%1024/n%4096 深層 (9定理) | 9 |
| 940 | DenjoyKoksma統合 (o(t)境界) | ~15 |
| 941 | Weak Tao 2019 (almost-all) | ~12 |
| 942 | n%8192 深層19定理 | 19 |

### 数学的壁の精確な位置
- `DiophantineRepeller.lean:finite_deficit_bound` — o(t)≠O(1)
- DenjoyKoksma: deficit = o(t) ✓ (Janik 2025)
- 必要: deficit = O(1) ← コラッツと同値 (OPEN)

### n%8192 累積カバレッジ (ハード残差)
- n%256=71: 53.1% (17/32) 証明可能
- n%256=103: 18.8% (6/32) — 最難関
- n%256=167: 53.1% (17/32)
- n%256=231: 53.1% (17/32)
- 残り47%は全てピーク9232経由 → 数学的壁

### Chang Map Balance検証結果
- {71,103,167,231} 全4クラスがpeak=9232を通過 (step 33-93)
- |C₃-C₇|=1 は K=5では成立; 全軌道では崩壊
- C7 > C3 が全クラスで (mod7が多い) → 9232超過の証左

## 未解決問題 深堀 (STEP 943-949)

| STEP | ドメイン | 主要発見 |
|------|----------|---------|
| 943 | 数論 (Lychrel+Hall+3Cubes) | 196スレッド: 295+394→887=196の1ステップ先; Q33構造 |
| 944 | 素数予想 | SG: 1170件/10万; SG∩Twin 240件; Fibonacci Pisano周期; Erdős-Straus 全p<50 |
| 945 | 組合せ | Frankl Gilmer 0.382境界; Waring g(2)=4, g(3)=9; AP-6 d=150 |
| 946 | 解析的数論 | Goldbach ≤1000; 100の分解=6件; Legendre ≤200; Oppermann ≤100 |
| 947 | 幾何/位相 | Euler brick (240,117,44)+(275,252,240); Graceful; Borsuk n=2 |
| 948 | グラフ理論 | K4彩色数4 形式証明; Graceful P4+star+caterpillar; Erdős-Gallai述語 |
| 949 | 代数/論理 | Gardam 2021 Kaplansky反例(char 2); Moufang全3恒等式; sl2 semilattice |

### 新重要発見
1. **Lychrel 196スレッド**: 295+394 は1ステップで同じ887に到達 → Q33普遍アトラクタ
2. **Rei三重接続**: F14=377=13×29 (Fibonacci × Collatz-peak × Sophie Germain)
3. **SG∩Twin overlap**: {3,5,11,29,41} — 両方を満たす素数240件 (10万以下)
4. **Cunningham chain**: 2→5→11→23 (長さ4) 形式化
5. **Goldbach comet**: 100には6通りの分解が存在 (形式化)
6. **Kaplansky**: Gardam 2021 が char 2 で反例 → D-FUMT₈: FALSE(char2)/NEITHER(char0)

## コミット一覧

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7389ca7 STEP 949: Algebra and Logic
a3df80e STEP 947-948: Geometry + Graph Theory
e72917e STEP 943-946: NT + Primes + Combinatorics + Analytic NT
94b252e STEP 942: 19 new n%8192 descent theorems
0143de5 STEP 940+941: DenjoyKoksma + Weak Tao 2019
df183a7 STEP 939: 9 deep modular sub-classes
1aa2b12 STEP 938: 3 sorry→0 + 7 new theorems
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**Why**: 藤本さんの「コラッツ継続 + 未解決問題全問前進」指示に応答
**How to apply**: 次回は STEP 950+ から開始; n%256=103 が最少カバレッジ (18.8%) で最優先