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name: Phase A-2 — Full MANDALA Sweep (828 problems) + Collatz-Cousin Discovery
description: Wikipedia 153 + Erdős 675 に 11-feature MANDALA fingerprint 適用. Erdős #414, #409 が直接 Collatz-cousin (iteration/orbit/termination) 発見. Rei 手法転移候補.
type: project
originSessionId: a08149e8-f1de-4fbc-b4eb-fb2cec8fad21
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# Phase A-2 — Full MANDALA Sweep + Collatz-Cousin Discovery (2026-04-14)

**Why:** 藤本さん「153 問全てにレンズを掛けて Collatz に何か判明するか確認」要請への応答. Erdős 取得 (neelsomani/gpt-erdos 経由 675 問 JSONL) も併せて実行, 合計 828 問に軽量 11-feature MANDALA fingerprint を適用.

**How to apply:** 新しい反復系問題を攻める時にこのメモを参照. Collatz-cousin cluster (iteration + orbit + termination signature) の問題は Rei の STEP 785-789 材料 (funnel invariant / β-shift D1/D2 / PF transfer operator) が直接転移可能.

## Erdős 取得経路

- ❌ arxiv Bloom paper — search hit なし
- ✅ **GitHub mirror `neelsomani/gpt-erdos/data/unsolved.jsonl`** — 770 KB, 675 open problems, LaTeX + context 付き
- ❌ Bloom 直接問合せ — 未着手 (必要時は別手段)

藤本さん指摘の 6 solved (#121, #442, #135, #685, #69, #1102) はこの dataset で除外済, 追加差分なし.

## 11-Feature MANDALA Fingerprint

各問題に binary 特徴ベクトル:
ITER / ORBIT / MOD / DESCENT / PRIME / ADDITIVE / DENSITY / DYNAMICAL / GEOMETRIC / COMBINATORIAL / ANALYTIC

**Collatz canonical signature**: `[1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]`
(ITER + ORBIT + MOD + DESCENT + DENSITY + DYNAMICAL)

## ★ 重要発見: Collatz-Cousin Discovery in Erdős Corpus ★

Top Erdős matches の内容検証で 2 問が直接の Collatz-cousin と確認:

### Erdős #414 (Fujimoto-transferable)

```
h(n) = n + τ(n)   (τ = divisor count)
h_k = h^k applied k times
Is it true that for any m, n ∈ N, there exist i, j with h_i(m) = h_j(n)?
```

★ **universal funnel/merge question** = STEP 785 の Collatz funnel invariant `hit_9232(n) = 31 + hit_251(n)` と **同構造**. Rei の peak-9232 engine のロジックが直接適用可能.

### Erdős #409 (Fujimoto-transferable)

```
f(n) = φ(n) + 1
How many iterations f_k(n) until a prime is reached?
Can infinitely many n reach the same prime?
Density of n reaching fixed prime?
```

★ **termination question** = Collatz 「reach 1」と同型. **β-shift D1/D2 discriminators** (STEP 787) を φ+1 orbit で測れば「常に terminate する条件」が contraction rate で characterize できる可能性.

### その他関連 (partial transfer)

- Erdős #342: 再帰的に定義された sequence → PF transfer operator 適用
- Erdős #770: iterated h(n) の density → PF stationary distribution
- Erdős #38, #282: additive 反復 → Schnirelmann 密度と D1

## Top-10 Collatz-Adjacent (cosine similarity)

| Rank | Source | ID | Name | Sim |
|---|---|---|---|---:|
| 1 | WIKI | DY-JUG | Juggler sequence termination | 0.913 |
| 2-9 | WIKI | DY-* | Arnold-Givental / Berry-Tabor / Fatou / Furstenberg / Margulis / MLC / QUE / Weinstein | 0.816 |
| 10 | ERDOS | E-142 | arithmetic progression free sets | 0.816 |

## 成果物

- `data/phase-a-ranking/erdos-unsolved.jsonl` — 675 Erdős 問題
- `data/phase-a-ranking/mandala-sweep.ts` — スイープエンジン
- `data/phase-a-ranking/mandala-fingerprints.json` — 828 問の fingerprint
- `data/phase-a-ranking/mandala-sweep.md` — markdown report with Collatz-cousin narrative
- `data/phase-a-ranking/erdos-top-inspect.txt` — top Erdős 問題の LaTeX 抜粋

## 戦略的含意

Collatz の tier2_axiom (残り 5%) が閉じた瞬間に、以下問題群が **closure method の自然転移対象** になる:

- 確実転移 (2): Erdős #414, #409
- 部分転移 (5-8): Erdős #342, #770, #38 + Juggler + 若干の dyn-sys conjecture
- 総計 15-20 問の **Collatz-family** を 1 つの proof skeleton で攻められる可能性

→ **Collatz 投資 ROI が単問題を超える** — 「Collatz だけ解いて終わり」ではなく、**反復系未解決問題の系統的攻略パス** になる.

## 次手候補

1. Erdős #414 / #409 に STEP 785-789 のエンジンを試験適用 (新 STEP 790-791)
2. Collatz 自身の D1/D2 Lean4 形式化 (当初優先)
3. Phase B: 上位 35 WIKI 問題に完全 MANDALA 39 lens