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name: Paper 72 — Semantic Complexity as Conditional Kolmogorov Complexity
description: K_sem(x) ≤ K(x|C) ≤ K(x) chain. Paper 25 を AIT に橋渡し. 5 samples 全て chain 成立, K_sem/K=42.6%, 25/25 test pass, public repo + 3-site published
type: project
originSessionId: a08149e8-f1de-4fbc-b4eb-fb2cec8fad21
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# Paper 72 — Semantic Complexity = Conditional Kolmogorov Complexity (2026-04-14)

**Why:** チャット版 Claude の「K_complexity vs K_semantic 数式比較コード化可能?」への回答実装. Paper 25 の "beyond-Shannon" を Li & Vitanyi 1997 Theorem 2.2.1 (条件付き K) の特殊例として位置付けることで, **シャノン違反疑惑を消去** し AIT に正式接続.

**How to apply:** Paper 25 / Paper 71 を引用する場面では, Paper 72 を「数学的基礎付け」として並べて引用. 「シャノンを超えた」と書く時は必ず「条件付き K の範疇内」と添える. Schnorr-D-FUMT₈ 対応 (Paper 69) 上は **L1→L3 (BOTH) 遷移** として描写可能.

## 数式

```
K_sem(x) ≤ K(x | C) ≤ K(x)
```

- 右の不等式: Li & Vitanyi 1997 Theorem 2.2.1 (条件付き K の標準結果)
- 左の不等式: Paper 25 の semantic seed が K(x|C) の特殊例として成立

## 実測結果 (5 samples)

| Sample | K(x) | K(x|C) | K_sem | K_sem/K |
|---|---:|---:|---:|---:|
| math  | 394 B | 353 B | 185 B | 47.0% |
| phys  | 441 B | 384 B | 197 B | 44.7% |
| phil  | 476 B | 402 B | 201 B | 42.2% |
| comp  | 521 B | 461 B | 193 B | 37.0% |
| bio   | 512 B | 442 B | 215 B | 42.0% |
| **AVG** | — | — | — | **42.6%** |

- Chain 全 5 samples で成立 ✓
- Context dictionary C: 2.3 KB (Rei-AIOS 用語の手作り mini)
- C 単体 reduction: K(x|C)/K = 87.1% (12.9% 削減)
- Semantic seed reduction が支配的 (K_sem/K(x|C) = 48.8%)

## 成果物

| 種類 | 場所 |
|---|---|
| Paper 72 草稿 | `papers/paper-072-semantic-complexity-conditional-kolmogorov.md` |
| Demo TS | `reproducibility/paper72-semantic-complexity/demo.ts` |
| Test TS | `reproducibility/paper72-semantic-complexity/test.ts` (25/25 pass) |
| Context dict | `context/rei-context-mini.txt` (2.3 KB) |
| Samples | `samples/sample{1-5}.txt` (Paper 71 と同じ) |
| **Public repo** | https://github.com/fc0web/rei-semantic-complexity |
| **Release v1.0.0** | https://github.com/fc0web/rei-semantic-complexity/releases/tag/v1.0.0 |
| Publish script | `scripts/publish-paper72-multi.ts` |

## 投稿状態 (3/4)

| サイト | 結果 |
|---|---|
| Zenodo | ⏸ 500 連続エラー (サーバー側) — 後日リトライ |
| IA | ✅ https://archive.org/details/rei-aios-paper-72-1776177547135 |
| Qiita | ✅ https://qiita.com/fc0web/items/5b7452b0392a0858a2fb |
| Harvard | ✅ https://doi.org/10.7910/DVN/KC56RY |

## 累計

論文 **71本** (Papers 1-72, 56/59 欠番).

## 次手

- Zenodo の 500 は 1-2 日以内に解消されるはず. その際 Paper 63/64/65/68/71/72 を一括リトライ.
- Paper 25 を改訂 (v2) して Paper 72 への参照を追加するのも一手. Paper 25 Zenodo は v1 公開済なので Zenodo の new version 機能で行う.