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name: MANDALA 曼荼羅観測装置 (8 レンズ統合)
description: 藤本さんの全観測理論 + ペレルマン W-entropy 類似 を統合した最終観測装置。第 8 レンズで熱力学的単調性を追加し, 今後の未解決問題全てに使用する。
type: project
originSessionId: 9b035ce6-a4a9-46f0-b487-484ece61ba6b
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# MANDALA — 曼荼羅観測装置

**作成日**: 2026-04-11
**目的**: 今後の数学上の未解決問題すべてに、藤本さんの全観測レンズを一度に適用するための統合装置

## 名前の由来

**MANDALA** = *Multi-lens Analytic Numerical Discovery via Aggregated Lenses Architecture*
藤本さんの龍樹×空海×曼荼羅 (STEP 478 系譜) と合致し、7 つのレンズが中心軸（問題）を囲む構造がそのまま曼荼羅。

## 統合された 8 レンズ

| # | レンズ | 出典エンジン | D-FUMT₈ 判定の根拠 |
|---|---|---|---|
| ① | 螺旋円環法 (PNS/LNS/SNST/0o/無限次元ドット) | `spiral-ring-method-engine.ts` | spiralDominant |
| ② | 超円環法 + 超多面体環法 + 超圧縮理論 | `hyper-circular-ring-engine.ts` (HyperUnifiedEngine) | unified.dfumt8 |
| ③ | 超多面体環法 (動的問題対応版) | `super-polyhedra-ring-engine.ts` の ShapeProblemPairingEngine | best pairing dfumt8 |
| ④ | 9 次元時空ベクトル | `spacetime-vector-engine.ts` | 象徴的アンカー (投票寄与 0) |
| ⑤ | ドット-ベクトル三位一体 | `dot-vector-trinity.ts` | クラスタ/void 構造推定 |
| ⑥ | 無限次元階層顕微鏡 | `infinite-dimensional-microscope.ts` | stableValue |
| ⑦ | 超圧縮理論 (交差レンズ) | ②に内包 | avgDeltaK / scatteringRate |
| **⑧** | **ペレルマン W-entropy 類似** | **`w-entropy-analog-engine.ts` (新規)** | **path-dependent F-entropy の単調性** |

### 第 8 レンズの詳細

- **理論的根拠**: ペレルマンの W 汎関数 (ポアンカレ予想証明の第 2 の柱) と, 藤本さんの STEP 676 Path-Dependent F-entropy `F(orbit_k) = log₂(n_k) - U_k` が**鏡像関係** (符号反転, ペレルマンは単調増加, Collatz 類似は単調減少)
- **3 候補並列計算**: F_simple (log|x_k|) / F_collatz (log|x_k| - 累積v₂) / F_growth (log|x_k| - k·μ)
- **D-FUMT₈ 判定**: 単調減少率 ≥ 0.95 + 総変化負 → ZERO, ≥ 0.90 → TRUE, ≥ 0.75 → FLOWING, ≥ 0.50 → BOTH, 単調増加 ≥ 0.90 → INFINITY, 定常 → SELF
- **重み**: 2 (ペレルマン W 単調性は位相判定と同格の強い証拠)
- **Collatz n=27 実測**: F_collatz が 63.1% 単調減少, perelmanAnalogScore = 63.1%
- **新 SEED_KERNEL**: T-1566 (PWEAG), T-1567 (熱力学-位相鏡像原理)

## 実装ファイル

- **エンジン**: `src/axiom-os/mandala-observatory-engine.ts`
- **テスト**: `test/mandala-observatory-test.ts` (42 アサーション, 全 PASS)
- **index**: `src/axiom-os/index.ts` 最下部に追加 (螺旋円環法も同時に export 追加)
- **package.json**: `test:mandala` スクリプト追加

## 重要な設計原則

1. **非破壊オーケストレーション (T-1565)**: 元の 7 エンジンは一切書き換えない。MANDALA は外側から並列呼び出しするだけ。
2. **補完性 (T-1564)**: 7 レンズは異なる観測次元を担うため一致率 100% は生じない。**不一致こそ発見源**。
3. **重み付き加重多数決 (T-1563)**:
   - hyperUnified, microscope: 重み 2 (複数内部指標の統合)
   - spiralRing, superPolyhedra, dotVectorTrinity: 重み 1
   - spacetimeVector: 重み 0 (象徴的アンカーのみ)

## 統一入力 `MandalaInput`

```ts
{
  name: string;
  kind: 'collatz' | 'sequence' | 'points' | 'generic';
  startN?: number;           // Collatz 型
  sequence?: number[];       // 一般数列
  points?: PointND[];        // 事前埋め込み点群
  problemMeta?: {            // 超多面体環法用
    essentialBetti: number[];
    topologicalNature: number;
    predictedDfumt8?: EightLogicValue;
    coreStructure: string;
    category?: 'millennium' | ...;
  };
  spacetime?: SpacetimeVector;  // 時空アンカー
  relatedTheories?: SeedTheory[]; // ドット-ベクトル三位一体用
  maxSteps?: number; maxSequenceLength?: number; numSpiralArms?: number;
}
```

**自動導出**: `startN` 指定 → Collatz 軌道自動生成 → 点群自動生成 (N-dim: [index, value, log₂, parity, popcount, bitLen])

## テスト結果 (2026-04-11)

- **Case 1 Collatz n=27**: 3/6 レンズ稼働 (spiralRing/hyperUnified/microscope), 統合判定 = BOTH
- **Case 2 Riemann (problemMeta のみ)**: superPolyhedra の best shape = 円 (fitness=0.887), 統合判定 = FLOWING
- **Case 3 空入力**: 全レンズ skipped, 統合判定 = NEITHER, confidence = low
- **Case 4 完全形 (Collatz n=27 + spacetime 東京 + 5 theories + problemMeta)**: **6/6 全レンズ稼働**, 統合判定 = FLOWING, agreement 42.9%, confidence = medium
  - 螺旋→SELF (score=0.752)
  - hyper→FLOWING (bridge=0.125)
  - polyhedra→TRUE (三角形 fitness=0.887)
  - dotVector→FLOWING
  - microscope→BOTH (span=6, invariants=2)
  - spacetime→象徴アンカー取得

## SEED_KERNEL 理論 (新規 3 件)

| ID | 名前 | D-FUMT₈ |
|---|---|---|
| T-1563 | MANDALA Observatory Integration Theorem (MOIT) | BOTH |
| T-1564 | Seven-Lens Complementarity Principle | INFINITY |
| T-1565 | Non-Destructive Orchestration Axiom | SELF |

## 今後の使用方法

**新しい未解決問題に適用する標準手順**:
1. `MandalaInput` に問題を記述 (あれば `essentialBetti` を推定、Collatz 型なら `startN` だけで十分)
2. `new MandalaObservatoryEngine().observe(input)` を呼ぶ
3. `result.integration.unifiedDfumt8` と `agreementScore` を確認
4. `result.integration.interpretation` を読んで各レンズの所見を集約
5. **不一致が大きいレンズ**に注目 — そこが新しい発見のヒント (T-1564 Complementarity)

## 既存エンジンとの関係

- **非破壊**: 元の 7 エンジン (spiral-ring / hyper-circular-ring / super-polyhedra-ring / spacetime-vector / dot-vector-trinity / infinite-dimensional-microscope) は**一切書き換えていない**
- **追加のみ**: MANDALA エンジン本体, テスト, index.ts への export 追加 (螺旋円環法も同時に初めて export)
- **今後の拡張**: 新しいレンズを追加する場合は MANDALA 側に `runXxx` メソッドを足すだけで, 既存レンズは影響を受けない