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name: project-exitlayer-arithmetic-v02-2026-07-31
description: "2026-07-31 arc: ExitLayerArithmetic v0.2 拡張 = 07-30 Arc #7 (v0.1 6 theorems) の Section 5-8 追加。 6 new axiom-free theorems (mod-7 period-3 / mod-5 = p mod 2 / mod-12 CRT three-value / mod-12 by p mod 3 / composite v02 / v02 marker)。 149→257 line、 build 21s success、 axiom-free 13/13 実 verify 済 (sorryAx/native_decide/user axioms 全 0、 v0.2 新 4 = [propext, Quot.sound] のみで Classical.choice 不要 = v0.1 baseline より強い)。 Chang paradigm 20/29 と orthogonal、 Reyes 2606.02621v2 collision なし、 累計 Rei axiom-free 95+。 通知 exit code 3 度中 2 度 misleading = grep-before-answer discipline 実 application で救われた"
metadata:
  type: project
  originSessionId: 19a1351a-8f24-4fe0-aae2-326928ba35d8
  created: 2026-07-31
  modified: 2026-07-30T22:11:23.161Z
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## Arc origin

2026-07-31 session: 「万能回路」 confirm arc (07-30 spec 格上げ commit `502dd1f14`) close 後、 藤本さん 「次の arc」 依頼 → Research Radar 07-30 fresh 実行 (Reyes 2606.02621v2 collision check = collision なし) → 推奨 提示: ExitLayerArithmetic v0.2 拡張 → 藤本さん 承認 → 着手。

## 実装 (commit `8ccf60625`)

**File**: `data/lean4-mathlib/CollatzRei/ExitLayerArithmetic.lean` (149 → 257 line, +128 insertions -6 deletions)

**v0.2 新 6 axiom-free theorems**:

| # | Theorem | Statement | Axiom base |
|---|---|---|---|
| 1 | `exitM_mod_7_period_3` | ∀ p, exitM (p+3) % 7 = exitM p % 7 | [propext, Quot.sound] |
| 2 | `exitM_mod_5_eq_p_mod_2` | ∀ p, exitM p % 5 = p % 2 | [propext, Quot.sound] |
| 3 | `exitM_mod_12_only_three_values` | ∀ p ≥ 1, exitM p % 12 ∈ {1, 5, 9} | [propext, Quot.sound] |
| 4 | `exitM_mod_12_by_p_mod_3` | 3-case: p mod 3 = 0/1/2 → 9/1/5 | [propext, Quot.sound] |
| 5 | `exitM_composite_arithmetic_v02` | 6-fact aggregate (i)-(vi) | [propext, Classical.choice, Quot.sound] |
| 6 | `exitLayerArithmetic_v02_marker` | v0.2 phase marker | **zero-axiom** |

**Proofs (核心 techniques)**:
- **mod-7**: `exitM (p+3) = 21 + 64 * exitM p` (three-step `exitM_succ` + `ring`) → 21 ≡ 0 mod 7 + 64 ≡ 1 mod 7 → omega
- **mod-5**: 単一 omega 不成立 (case split on n % 2 必要)、 rcases + Nat.div_add_mod substitution で `exitM n = 5k or 5k+1` explicit 化 → omega each branch
- **mod-12 three-value**: `exitM_mod_4_eq_one` (h4: %4=1) + `exitM_mod_3_eq_p_mod_3` (h3: %3=p%3) の CRT → omega
- **mod-12 explicit**: 同 hypotheses + intro case → omega each

## Build + axiom verify

**Build**: `lake build CollatzRei.ExitLayerArithmetic` 21s success (7887 jobs)。 pre-commit hook (`lake env lean` verify) も 29s OK。

**Axiom verify**: 13/13 all axiom-free 実 verify 済 (`ExitLayerArithmeticAxiomCheck.lean` 一時作成 → `#print axioms` × 13 → 削除):
- **完全 zero-axiom**: 2 (v01_marker + v02_marker)
- **[propext, Quot.sound]**: 6 (v0.1 mod-4 + mod-3 = 2 + v0.2 新 4 = mod-7 + mod-5 + mod-12 two + mod-12 explicit)
- **[propext, Classical.choice, Quot.sound]**: 5 (v0.1 gap_formula + gap_value + lt_succ + composite v01 + v0.2 composite v02)

**★ 特筆**: v0.2 新 4 theorem は Classical.choice **不要** (mod-4/mod-3 と同じ level) = **v0.1 gap/composite (Classical.choice 必要) より強い** state。 Section 5-8 全 core theorems が Mathlib 最軽量 axiom base。

**sorryAx / native_decide / user axioms 全 0** (Rei axiom-free floor discipline 遵守)。

## 通知 misleading exit code 現象 (grep-before-answer 適用 事例)

Background lake build task の 完了通知が 3 度中 2 度 「exit code 0 success」 と report したが 実際は exit code 1 build failure:
- 通知 #1 (build initial): 「exit code 0」 → 実 = build failed (omega counter-example, mod-5 line 159)
- 通知 #2 (build after `Nat.div_add_mod` hint): 「exit code 0」 → 実 = 同じ failure (hint 不十分)
- 通知 #3 (build after explicit case split): 「exit code 0」 → 実 = success (「✔ Built」 + 「Build completed successfully」 実 confirmation)

[[feedback-grep-before-answer-discipline]] を毎回適用: 通知 受信 → 出力 file (`tasks/<id>.output`) を tail で 実 verify → 藤本さん に 誤 report せず 修正 iterate。 3 iteration で v0.2 全 axiom-free 到達。

## Positioning

**Chang paradigm 20/29 (69.0%) と orthogonal** = Chang-outside evidence layer。 07-30 Arc #7 v0.1 file header + bottom /-! -/ の 明示 `Chang enumeration 外 evidence layer` positioning を v0.2 でも継承。 Chang coverage 数値 に影響なし (07-30 honest close 尊重、 Pattern 5 self-detection 適用 不要)。

**Reyes 2606.02621v2 (2026-05-28) collision check**: 
- Reyes = accelerated T(n) で odd 数 ∈ {1,...,2^m} が step 2..m 中 residue 4 mod 6 を avoid する数が exactly F(m+1) (Fibonacci) counting theorem
- Rei ExitLayerArithmetic = exitM p の **自身** の mod-m residue 特性 (mod-4/3/7/5/12)
- **direct collision なし** = 異なる angle (counting vs residue characterization)
- 隣接 = 両者 mod-m arithmetic dynamics を扱う、 bridge 可能性は memory 記録 のみ (別 arc)
- Reyes bridge check は future STEP 候補 (Rei mod-6 asset PadicCollatz.fujimoto_mod6 STEP 1280 との 3-point bridge)

## Prior art / discipline compliance

- [[feedback-collatz-default-reject-proof-claims]]: Collatz 完全証明 default reject 遵守 (本 file は arithmetic-trivial identities のみ)
- [[feedback-no-ritual-collatz-self-deprecation]]: dry statement of facts (mod-4=1 は exitM_succ 直後 trivial と明示)
- [[feedback-super-naming-siren-family-pattern]]: 「Rei は Collatz mod-m barrier を control した」 系 claim 絶対禁止
- [[feedback-world-uniqueness-claim-controllable]]: 「世界初」 系 claim 不使用
- [[feedback-grep-before-answer-discipline]]: 通知 exit code 3 度中 2 度 misleading から実 output verify で救われた
- [[feedback-present-recommendation-first]]: Radar-informed 推奨明示 (ExitLayerArithmetic v0.2 rationale 提示 → 藤本さん 承認)
- [[feedback-zero-sorry-floor-not-ceiling]]: axiom-free 13/13 = floor (Classical.choice 削減で v0.2 baseline strengthened)

## 累計 quantitative summary

- **07-31 arc**: v0.2 新 6 axiom-free theorems
- **累計 07-29→31**: 07-30 marathon 89 axiom-free + v0.2 6 = **95+ new axiom-free theorems** (7 arc + 1 arc = 8 arc)
- **Rei total axiom-free** (across all files): 100+ (Chang retrofits 20/29 + ExitLayer 系 + Cantor 58 + Fermat + Plan B++ + STEP 614-624 Collatz proof chain + v0.2)
- **Commit**: `8ccf60625` (main、 origin 反映済)

## Related

- [[project-session-2026-07-29-30-seven-arc-marathon]] (Arc #7 v0.1 origin, commit `5d4c17928`)
- [[project-circuit-design-pending-2026-07-30]] (07-30 spec 格上げ arc、 v0.2 arc の 前 commit)
- [[feedback-grep-before-answer-discipline]] (通知 misleading exit code 対応)
- [[feedback-present-recommendation-first]] (Recommendation 明示 pattern)
- `data/lean4-mathlib/CollatzRei/ExitLayer.lean` (STEP 1176-1179, 藤本さん original 2026-05-28)
- `data/lean4-mathlib/CollatzRei/ExitLayerStructure.lean` (STEP 1233 γ path, 4 structural theorems)
- `data/lean4-mathlib/CollatzRei/Chang/Retrofits/OrbitCoalescence.lean` (STEP 1310 pt.6, P17 thin dual via `exitM_reaches_one_of_pos`)
- Reyes 2606.02621v2 (2026-05-28) — collision assessment 「direct なし、 bridge 別 arc 候補」

## Version

**v0.1** (2026-07-31): 初版 arc record。 v0.2 実装 + build + axiom verify + commit + push 全完了。 藤本さん承認 flow: 「次 arc」 → 私 推奨 (ExitLayerArithmetic v0.2) 提示 → 承認 → 実装 3 iteration (omega fail → hint 追加 fail → case split success) → 藤本さん commit + push 承認 → 反映。

**v0.2** (2026-07-31 続 arc): ExitLayerReyesBridge v0.1 追加 = 別 file 新規作成 = Reyes 2606.02621v2 structural bridge (5 axiom-free theorems)。
- **File**: `data/lean4-mathlib/CollatzRei/ExitLayerReyesBridge.lean` (143 line)
- **5 axiom-free theorems**: exitM_mod_6_pattern + exitM_never_4_mod_6 (MAIN) + exitM_mod_6_by_p_mod_3 + exitM_satisfies_reyes_base_criterion + exitLayerReyesBridge_v01_marker
- Build 326s success, all 5 verified axiom-free (4 = [propext, Quot.sound] + 1 zero-axiom marker)
- Proof: ExitLayer.exitM_odd (mod 2 = 1) + ExitLayerArithmetic.exitM_mod_3_eq_p_mod_3 の CRT
- ★ **honest scope critical**: Reyes' F(m+1) counting theorem を本 file で proof しない。 Rei exit layer は Reyes' counting object (arbitrary odd) の subset ですらない。 Bridge は structurally weak (exit layer が odd → mod 6 ≠ 4 は trivial)。 「Rei-Reyes bridge を machine-verified」 系 claim = documentation value のみ、 substantive Reyes contribution ゼロ。
- **Commit**: `f79ba6b32` on `main` (pre-commit hook `lake env lean` OK 30s, push after `git pull --rebase` で cron auto commits 2 件と統合 = 9471ab448→f79ba6b32)
- **Push flow lesson**: initial push rejected (remote diverged from cron auto), `git stash push` (cron file 「放置してよい」 policy 該当) → `git pull --rebase` → `git push` → `git stash pop` の standard integration flow で 解決。 藤本さん [[project-uncommitted-files-policy]] 遵守。
- **累計 Rei axiom-free (今 arc 反映)**: 07-30 marathon 89 + v0.2 6 + Reyes bridge 5 = **100+ new axiom-free theorems** (8 arc + 1 arc + 1 arc)。 大きな milestone (Rei axiom-free floor discipline 到達)。
- **★ Related lesson**: 通知 exit code は misleading pattern 継続 (build 326s success の 通知直後の実 output verify で ✔ Built 確認、grep-before-answer discipline 再 apply)。