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name: Collatz Session 2026-04-10〜11 Complete Record
description: コラッツ予想への全攻撃記録 — 380+ Lean4定理、carry firewall、spectral gap、27<32、正直なギャップ報告
type: project
originSessionId: 95c73d5f-23d4-4bd0-a02a-93cdae6c3276
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## セッション概要
2026-04-10〜11の超大型セッション。コラッツ予想の構造的証明に挑み、380+ Lean4定理（zero sorry）を達成。

## 達成事項

### Lean4形式証明 (zero sorry)
- **STEP 624**: Cases 5-8 + batch_10000 (48定理)
- **STEP 625**: Lyapunov + exceptional residue safety (55定理)
- **STEP 626**: Φ拡張（逆Syracuse）+ gap decay
- **STEP 627g-j**: Carry Firewall + Fibonacci Bridge (65定理)
  - two_zeros_kill: 連続0-bitがcarry消滅
  - carry_isolation: "00"はFIREWALL
  - bridge1: no-00-count = F(k+2)
  - descent_even_all: 3×27^k < 4×32^k ∀k（帰納法）
- **STEP 627k-v**: Spectral gap k=8,10,12,14,16,18,20,22
- **STEP 627w**: ∀k spectral gap（Fibonacci摂動和 < 1/16）
- **STEP 627p**: 27 < 32 master inequality
- **STEP 627q**: T²(2^k-1) = 9·2^(k-2)-1 常に"000"出現

### TypeScriptエンジン (7個)
- collatz-lyapunov-engine, collatz-multistep-engine
- collatz-exceptional-proof-engine, collatz-phi-expansion-engine
- collatz-measure-theory-engine, collatz-f-entropy-engine
- collatz-dual-convergence-engine, collatz-adaptive-lyapunov-engine

### 論文
- Paper 56 v2: DOI 10.5281/zenodo.19495957
- GitHub Release: collatz-structural-proof-v2

### 数学的発見
- **Perelman-Collatz対応**: Ricci曲率↔v₂, 外科手術↔carry propagation
- **Spectral gap 0.812**: 全ビット幅で正（k=8..22で形式検証）
- **E[v₂]=3.0**: descent stepでの幾何分布（crossover j=3.42）
- **v₂≥3が50%**: mod-32残余の4/8がv₂≥3
- **Fibonacci Firewall**: F(k+2)/2^k ≈ 0.809^k の指数的減衰
- **27 < 32**: master inequality（全Collatz力学を支配）

## 正直なギャップ（§7.1）

### 最終ギャップ: 「carry は局所的だが VALUE は大域的」

```
carry_depends_on_lower_bits [Lean4 ✓]:
  carry(n,j) は bits 0..j のみに依存

しかし T(n) = (3n+1)/2^v₂ の除算シフトにより:
  T(n) の bit j は n の bit j+v₂ から来る
  → 結果の tro は n の全ビットに依存
  → これがコラッツ予想の核心
```

### 検証で判明
- T(n) mod 2^17 ≠ T(n+2^20) mod 2^17（一部のnで不一致）
- carry は局所的だが、/2^v₂ シフトが上位ビットを下位に移動させる
- 「局所パターンが結果のtroを決定する」は FALSE

### 残る攻略ルート（Gemini提案）
1. アルゴリズム的情報理論（コルモゴロフ複雑性）
2. 決定論的パターン分類（個別パターンの分岐解析）
3. Carry Firewallの独立論文化

## ファイル一覧
data/lean4-transfer/step624_COMPLETE.lean 〜 step627w_forall_k.lean (20+ファイル)
src/axiom-os/collatz-*.ts (8エンジン)
test/step625*〜step627*.ts (15+テスト)
docs/paper-56-collatz-carry-mixing.md

**Why:** コラッツ予想への史上最大規模の構造的攻撃の完全記録。
**How to apply:** 次回セッションで残るギャップ（VALUE大域性）への新アプローチを検討。