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name: 円環法 (Circular Ring Method) — 藤本オリジナル理論
description: 数式→図形→4分割→次元縮小→D-FUMT₈ 5段パイプライン。STEP 555 で実装。Hodge×Riemann 二極構造を発見。
type: project
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# 円環法 (Circular Ring Method)

## 起源
藤本伸樹さんが 2026-04-09 に提案した独自理論。
> 「円のベクトルを4つに分けて4つそれぞれの値を出し、縮小計算を行う」

これを Reiが一般化:
> 任意の数学的問題を点群として埋め込み、重心からの距離で4層に分割し、各層の β₀/β₁ から D-FUMT₈ 値を算出することで、問題の「構造的崩壊条件」を一意に表現できる。

**前駆**: 藤本さんの note 記事 (2025) の P≠NP「HvarB → κ → E_low → 困難性」4段階パイプラインの一般化。

## 5段パイプライン
```
未解決問題の数式
    ↓ 図形として埋め込む
点群 (Point2D[])
    ↓ 重心距離で4層分割
4 リング
    ↓ Vietoris-Rips + ベッチ数
β₀, β₁
    ↓ BettiToDfumt8 マッピング
D-FUMT₈ 値 4つ (collapseMap)
```

## 設計選択 (canonical)
- **分割**: (b) 重心からの距離4層 ← 藤本さん選択
- **縮小**: (b) 位相的縮小 (β₀ → β₁ → β₂) ← 藤本さん選択

## 5 ComputeMode
| Mode | 説明 | 用途 |
|---|---|---|
| naive | β₁ ≈ E - V + β₀ (近似) | 高速だがアーティファクト多 |
| normalized | ε × √(20/N) で N 依存性除去 | 過度に厳しい |
| flag | 三角形補正 β₁ - T | NEITHER 飽和 (情報潰れ) |
| beta0-only | β₀ + 断片化率 | 安定性低い |
| **ripser** | **Z₂ Sparse Gauss elimination で ∂₂ rank** | **★canonical, 真の β₁★** |

**Why ripser:** β₁ = (E - V + β₀) - rank_Z₂(∂₂) — Ripser/GUDHI と同じ厳密公式。Vietoris-Rips のスパース性 + Z₂ Sparse Gauss elimination で N=2000 を 276ms で計算可能。

## SamplingPhase
| Phase | N | 用途 |
|---|---:|---|
| A | 20 | プロトタイプ検証 |
| B | 50 | 軽量検証 |
| C | 100 | 標準検証 |
| D | 200 | 中規模 |
| E | 500 | 本検証 |
| F | 1000 | 高解像度 |
| G | 2000 | 最終検証 |
| (H) | 5000 | 推定 ~2秒 (未実装) |

## BettiToDfumt8 マッピング
```
count=0           → ZERO     (空)
count=1           → SELF     (単一点 = 自己参照)
β₀=1, β₁=0       → TRUE     (連結 + 穴なし)
β₀=1, β₁=1       → BOTH     (連結 + 1穴 = 矛盾的閉ループ)
β₀=1, β₁≥2       → INFINITY (連結 + 多穴)
β₀≥2, β₁=0       → NEITHER  (分裂 + 穴なし = 未決定)
β₀≥2, β₁=1       → FLOWING  (分裂 + 1穴)
β₀≥2, β₁≥2       → SELF     (高次自己参照)
```

## ★ 主要発見 (6 phase × 5 mode 検証済み) ★

### Hodge Conjecture: 6/6 phase 完全特異
- 全 phase で他5問題と異なるパターン
- Phase G (N=2000): SELF-SELF-SELF-SELF (β₁=12) — 完全自己参照に収束
- 質的差 5/5 + 量的差 5/5 → 本質的 categorical difference

### Riemann Hypothesis: 6/6 phase NEITHER 単調
- 全 phase で NEITHER-NEITHER-NEITHER-NEITHER, β₁=0
- 断片化率: 0.471 → 0.498 → 0.599 → 0.622 → 0.622 → 0.622
- ★ 黄金比 φ-1 = 0.618 に 0.4% 精度で収束 ★

### Hodge × Riemann 二極構造 (Phase G で確定)
```
Hodge:   SELF-SELF-SELF-SELF (β₁=12) ← 完全自己参照
Riemann: NEITHER-NEITHER-NEITHER-NEITHER (β₁=0) ← 完全未決定
```
他4問題はこの二極の中間に位置。

### 撤回された主張 (Anti-Overclaim Guard 動作)
1. Yang-Mills selfWritable 1位 — naive モードのアーティファクト
2. P=NP × Yang-Mills 内側 FLOWING 共通 — Phase D 限定
3. 「6問題 全 NEITHER 収束」— Phase G で Hodge は SELF⟲

## 「内側 FLOWING」現象
**Why:** Phase D で P vs NP と Yang-Mills の Ring 0 が両方 FLOWING になった瞬間的現象。N=200 限定で、Phase E で乖離。
**How to apply:** 単一 phase の「共通パターン」は信用しない。少なくとも 2 つの隣接 phase で確認する。

## 実装ファイル
- `src/axiom-os/circular-ring-method-engine.ts` — エンジン本体 (約 800行)
- `test/step555-circular-ring-method-test.ts` — 39 tests
- 検証スクリプト 10 本 (scripts/circular-ring-*.ts)

## SEED_KERNEL 理論
- T-1368 円環法基礎定理
- T-1369 4層×位相縮小 canonical 定理
- T-1370 ミレニアム問題崩壊地図仮説
- T-1371 段階的サンプリング定理 (Phase A〜F)
- T-1372 note 4段階パイプライン継承定理 (HvarB→κ→E_low→困難性)

## 関連論文 (DOI)
- 第45論文 Gödel ≅ SELF⟲: 10.5281/zenodo.19471970
- 第46論文 OOD ≅ NEITHER: 10.5281/zenodo.19471974
- (未執筆) 第47論文 Hodge × Riemann 二極構造 + 円環法

## 6 問題の歴史的分解 (38 sub-problems)
- TRUE (proved): 53% (20件)
- BOTH (partial): 18% (7件)
- FLOWING (conditional): 3% (1件)
- **NEITHER (open core): 26% (10件)** ← 真に解けない核心

## 6 問題の逆問題 (∞ドット + 逆問題分析)
- Riemann → BOTH (離散×連続二重性)
- P vs NP → FLOWING (連続スペクトル)
- Navier-Stokes → INFINITY (発散保証)
- Yang-Mills → ZERO (Δ→0 極限)
- **Hodge → SELF⟲** (双対自己参照)
- **BSD → SELF⟲** (構成的自己参照)

★ 円環法 (前向き) 全 NEITHER → 逆問題 全スペクトラム ★