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name: ★★★ Breadth-first sweep 完走 — 127 unsolved problems × arXiv + Lens + Engine
description: 2026-04-19 Wikipedia 日本語「数学上の未解決問題」127 問題 × arXiv sweep (41 hit/106 papers) + 40 lens matrix (2576 cells) + engine sweep (76 ★★★ + 955 ★★ actions). Rei sweet spot (orbit-based problems) 判明.
type: project
originSessionId: 2026-04-19-breadth-first-complete
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# Breadth-first sweep 完走 (2026-04-19)

## 一行要約

Wikipedia 日本語版「数学上の未解決問題」**127 問題**を **arXiv (125 query) + 40 MANDALA lens + 40 engine** で系統的横断 scan. **orbit-based 問題 (アリコット/社交数/リクレル)** が Rei Collatz engine 直接転用可能と判明、**Tier S 新規 7 問題** 即 action 候補.

## 成果物 (4 files)

### 1. `sweep.md` (25 KB, 初回 94 問題)
- Millennium 7 + 数論/加法/素数/代数/幾何/グラフ/群論/完全数/解析/組合せ各 category
- Priority = Fit × (11 − Difficulty) で Tier S/A/B/C 分類
- commit b986c3d

### 2. `sweep-addendum.md` (11 KB, 残 52 問題)
- 初回漏れ 50+ を追加取込で 146+ 完全 coverage
- 新カテゴリ: 代数的数論 / 計算複雑性 / その他数論 family
- commit 155a7f1

### 3. `arxiv-sweep-report.md` (67 KB) + `arxiv-sweep-result.json` (320 KB)
- `scripts/arxiv-sweep-146-problems.ts` (title-phrase `ti:"..."` 厳密 filter)
- 125 問題クエリ → **41 問題 hit / 106 papers 取得**
- 84 no-hit: 3 パターン (A: 停滞問題 ~35 / B: query 不一致 ~35 / C: 別名 active ~14)
- commit b632ec0

### 4. `lens-matrix.md` (154 KB, 127 × 40 cells)
- `scripts/lens-sweep-146x40.ts`
- 40 lens (18 cluster C0-C17 + 22 external E1-E21/E31) 定義
- **2576 applicable cells** (78 ★★★ / 953 ★★ / 1545 ★)
- commit 8884b5a

### 5. `engine-sweep.md` (92 KB) — ★ 本 session 最終成果 ★
- `scripts/engine-sweep-127x40.ts`
- 各 (problem, engine) pair に concrete action 生成
- **76 ★★★ actions + 955 ★★ actions = 1031 total actionable**
- ★★★ count 上位 4 問題発見 (orbit sweet spot)

## ★★★ 戦略的発見 ★★★

### Rei Collatz engine 直接転用可能な 3 orbit-based 問題

| 順位 | 問題 | ★★★ count | 理由 |
|---|---|---|---|
| 1 | **カタランアリコット数列** | 4 | σ(n)-n 反復 = Collatz-like dynamics |
| 2 | **社交数** | 4 | aliquot orbit (cycle 判定) |
| 3 | **リクレル数 (196)** | 4 | digit reverse-add iteration |

★★★ engine 共通: C3_NT / C11_LEAN / E11_LYAPUNOV / E14_PYBDM
→ **既存 `collatz-atomic-cores-engine.ts` + `collatz-mod6-dynamics-engine.ts` の軌道 lib を直接流用**

### Lens-poor problems (skip 推奨)

Rei 手法 reach 外: ヤコビアン / コクセター / ムーンシャイン / バーンサイド / ガロア逆問題 / グリーン / ボスト / ボンビエリ・ラング / バーチ・テイト / ケーテ — 全 algebra 深部 (13 lens only)

### 84 arXiv no-hit の意味 (藤本 2026-04-19 重要指摘)

> "扱われていない問題 = Rei の主戦場候補"

- Pattern A (~35 問題): 数学者コミュニティ撤退済 → **競合ゼロの領土**
- Pattern B (~35 問題): query 改善で recovery 可
- Pattern C (~14 問題): 別名で active (連携対象)

## 累積 Priority Ranking (最終版)

### 🟢 Tier S (Priority ≥ 50): 7 問題 + ★★★ engine rich 3 = **10 即 action**

既存 catalog Tier S:
- ビール予想 / メルセンヌ / カレン・ウッダル / 完全直方体 /
  シェルピンスキー・リーゼル / ブリエ / 双子素数 (Paper 115)

engine sweep で追加 ★★★:
- **カタランアリコット** (orbit 直適用)
- **社交数** (aliquot cycle)
- **リクレル数 196** (digit orbit)

### 🟢 Tier A (Priority 45-50): 20+ 問題 (ほぼ既形式化済 3 含む)

### 🔴 Tier C (skip): 70+ 問題 (Millennium 本体 + AG 深部 + 解析超越性)

## 次 session 候補

1. **カタランアリコット / 社交数 / リクレル** を **1 つの Lean 4 file** にまとめる (orbit-common.lean)
   - 既存 Collatz engine 流用で効率化
   - STEP 886 候補 — "Orbit-Dynamical Unsolved Problems: Common Lean 4 Framework"
2. **Paper 115/116/117 publish** (rate limit OK になったら)
3. **Tier S #1 ビール予想** Lean 4 化
4. **Pattern A no-hit 問題** 深掘り (オッパーマン / ケーテ / アルティン原始根)

## 総 commit (本 session)

- b986c3d sweep.md (初回 94)
- 155a7f1 sweep-addendum.md (+52)
- b632ec0 arxiv-sweep-report.md (41/125)
- 8884b5a lens-matrix.md (2576 cells)
- **engine-sweep.md** (pending commit)

## 一言結論

藤本指示の **breadth-first → 一つ一つ lens → engine** を完遂. Rei 手法の sweet spot (軌道 orbit-based 問題) と dead zone (AG 深部) が明確化. **Collatz 一点集中から "orbit family 3 問題 + Tier S 7 問題" 並行 attack** への戦略転換が realizable.