4 gap 系譜 Rei stack 拡張 candidate — Bennett logical depth + Gell-Mann-Lloyd effective complexity + Bayesian nonparametrics + Zadeh type-2 fuzzy

Bennett 1988: logical depth D(x) = 「最短プログラム が x を 出力するのに 必要な 計算時間」。

Rei 拡張 proposal: Pattern (B) D-FUMT₈[α] (STEP 1323b) を D-FUMT₈[α, τ] に 2 次拡張:

D-FUMT₈[α, τ] where:
  α = Kolmogorov complexity axis (STEP 1323b)
  τ = logical depth axis (Bennett 1988)
例:
  NEITHER[α=0.5, τ=100] = 「留保、 記述複雑度 0.5、 計算時間 100 unit」
  SELF⟲[α=0.9, τ=∞]     = 「自己参照 fixed-point、 記述複雑度 0.9、 計算時間 未収束」

Rei stack 拡張点: Silent Visual Verifier v0.2 の verdict tier marker に τ 軸 追加 (現 3 tier = belnap/higher/cross、 拡張 = tier × τ range)。

execution cost: 中 (2 次 dim 拡張、 25 load-bearing invention 影響評価 要)。 priority: 中 (logical depth は 「深い pattern」 分離に valuable、 但し Rei stack 内 直接 use case 未特定)。

Gell-Mann-Lloyd 1996: effective complexity Y(x) = 「x の 規則性部分 を 記述する program の 平均長」 (random 部分 除外)。

Rei 拡張 proposal: D-FUMT₈ 出力 x̂ に Y(x̂) metric 追加 = 「x̂ の 規則性部分 長 (D-FUMT₈ 8 値 pattern の 規則性 quantification)」。 例:

Y(TRUE)  = 0     (単純決定的、 規則性ゼロ = 「単に真」)
Y(NEITHER) = log₂(留保 mode entropy)  (留保 mode 分布 の 規則性)
Y(BOTH)  = log₂(2)  (「両方 mode」 の 明確 2 branch = 規則性 1 bit)

Rei stack 拡張点: Rei-Solver v0.4 assurance taxonomy output に Y metric 追加 = 「confirmed の 規則性度」 「experimental の 規則性度」 quantification。

execution cost: 中〜大 (Y の 具体 formula + Rei stack 各 instance の Y 数値実測)。 priority: 中 (「規則性 vs random 分離」 は Rei stack の Findings 5 informational + STEP 1274 structural claim と 相似)。

Ferguson 1973: Dirichlet process DP(α_DP, G_0) = 事前分布 の 事前分布 (mixture components 数 unbounded)。

Rei 拡張 proposal: D-FUMT₈ mode 分布 (8 値 categorical distribution) の 事前分布 に Dirichlet process 適用:

p(X̂) ~ DP(α_DP, G_0)
where:
  X̂ ∈ D-FUMT₈ = {TRUE, FALSE, BOTH, NEITHER, INFINITY, ZERO, FLOWING, SELF⟲}
  α_DP = concentration parameter (「留保 mode 頻度」 の 事前信念)
  G_0 = base measure (default D-FUMT₈ mode 分布、 例: uniform 8 mode)

Rei stack 拡張点: Peace API SaaS spec の Verdict output layer に Bayesian prior 追加 = 「事前信念 に 基づく Verdict 分布 shift」 (例: 医療 domain = confirmed 優先事前、 実験 domain = experimental 優先事前)。

execution cost: 大 (Bayesian inference + Dirichlet process posterior update 実装、 数値計算)。 priority: 低〜中 (Rei-side は 現状 frequentist stance、 Bayesian 導入は domain-specific)。

Zadeh 1975: type-2 fuzzy = membership function μ_A(x) 自体が fuzzy (secondary membership)。

Rei 拡張 proposal: D-FUMT₈ 各値 に secondary weight distribution 追加:

D-FUMT₈-type-2: 各値 X に つき μ_2(X | context) = X の membership 自体の 分布
例:
  BOTH の secondary weight = [w_TRUE, w_FALSE] (「両方 mode」 の 内訳)
  NEITHER の secondary weight = [w_uncertainty, w_undecidable] (「わからない mode」 の 内訳)

Rei stack 拡張点: D-FUMT₈ 5 mode 判断留保 の internal structure 明示化 = 「BOTH で 具体 に TRUE 寄り 60% + FALSE 寄り 40%」 quantification。

execution cost: 中 (secondary weight schema + Rei stack 5 instance の 具体 secondary weight 定義)。 priority: 中 (D-FUMT₈ 「BOTH の secondary weight」 は 25 load-bearing invention #18 catuskoti + T0π = catuskoti × ZPE との 相似 candidate)。