実験ノート・2026年8月
小学校で習う筆算は n² 回の九九で済みます。人類はこれを n log n まで削りましたが、その最速アルゴリズムは実際には一度も使われたことがありません。桁数スライダーを動かして、理論と実用の断絶を見てください。
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左のドット1つが「九九1回」。桁数を倍にすると面積は4倍になります。
30 → 8ビット、480 → 1024ビット。対数目盛です。
GMPが実際にアルゴリズムを切り替える桁のあたり。理論の交差点とはズレます。
2026年7月、AIは国際数学オリンピックで史上初の満点42/42を取りました。同じAIが、道具なしでは5桁×5桁でほぼ全滅します。2026年の実測研究は、崩壊の位置が「総桁数 × 非ゼロ桁数」という一つの量で決まることを示しました。
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0が多い数ほど「非ゼロ桁数」が減り、AIには易しくなります。0が並ぶ数を掛けるのが簡単なのは、人間と同じです。
※ このシミュレーションは実際のモデルを呼んでいません。arXiv:2604.18203 の実測（Gemini / Qwen / OpenAI / xAI 各系列、C≈74で50%、C>100でほぼゼロ）に合わせたロジスティック曲線からサイコロを振り、失敗時は中間桁を壊すという、実際のモデルによく見られる誤り方を再現しています。
いまのAIは1つの数を4ビット、つまり16通りでしか表していません。OpenAIのgpt-ossは117Bのモデルを重み4.25ビット/個に圧縮してGPU1枚に載せました。音を出して聞いてください ── スライダーの音程そのものが量子化されます。
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音を有効にすると、この値が音の高さになります。
E=指数ビット、M=仮数ビット。1+E+M がその形式の総ビット数です。
OCP標準のMXFP4は共有スケールが2のべき乗のみ。NVIDIA独自のNVFP4は小数を持つFP8スケール＋半分のブロック長です。
ブロック内に1つだけ大きな値を混ぜます。共有スケールが引きずられ、他の値が潰れます。
目盛りの1本1本がその形式で表現できる値です。0の近くでは細かく、外側では急激に粗くなる ── これが浮動小数点の本質で、ニューラルネットの重みが0付近に集まるからこそ4ビットが成立します。
TIMSS 2023で米国の小4算数は2019年比−18点でした。ところが内訳を見ると上位10%はほぼ横ばい、下位10%が−37点。落ちたのは平均ではなく分布の左側です。休校期間と支援の配り方を動かして、同じ「−18点」がどう作られるか見てください。
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100%にすると下位層の損失が消えます。ただし米国の実際の回復は「U字型」で、最低所得層と最高所得層が回復し、中間層が取り残されました。
米国の慢性的欠席率はコロナ前15% → 2024-25年は23%。これが回復を年0.03〜0.05学年分遅らせたと推計されています。
※ 分布は平均535・標準偏差80の正規分布を基準に、分位点ごとの損失関数 f(p) = −0.058 + 2.391·(1−p)^1.18 を当てはめたモデルです。休校12か月・支援0%で米国の実測（−37 / −29 / −18 / −2）に一致するよう較正しています。実測値そのものではなく、実測値を再現するモデルです。
同じ「算数・数学」を、小学6年生・世界の10歳・国際数学オリンピック代表・そしてAIが、それぞれどう問われているか。正答率つきで並べました。問題は要旨に整理してあります（原典リンクは末尾）。